在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0（A2+B2≠0）的距離公式為：d=|Ax0+By0+C|A2+B2，例如，求點(diǎn)P（1，3）到直線4x+3y-3=0的距離．
解：由直線4x+3y-3=0知：A=4，B=3，C=-3，
所以P（1，3）到直線4x+3y-3=0的距離為：d=|4×1+3×3-3|42+32=2．
根據(jù)以上材料，解決下列問題：
（1）求點(diǎn)P1（1，-1）到直線3x-4y-6=0的距離；
（2）已知：⊙C是以點(diǎn)C（2，1）為圓心，1為半徑的圓，⊙C與直線y=-34x+2b相切，求實(shí)數(shù)b的值；
（3）如圖，設(shè)點(diǎn)P為問題2中⊙C上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)A，B為直線3x+4y+5=0上的兩點(diǎn)，且AB=4，請求出△ABP面積的最大值和最小值．
|
A
x
0
+
B
y
0
+
C
|
A
2
+
B
2
|
4
×
1
+
3
×
3
-
3
|
4
2
+
3
2
3
4
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）；
（2）或；
（3）面積最大為8，最小為4．
1
5
（2）
b
=
5
8
b
=
15
8
（3）面積最大為8，最小為4．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：143引用：4難度：0.4
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1．如圖，四邊形OABC中，AO∥BC，∠AOC=90°，AO=3，AB=5．以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，⊙O經(jīng)過點(diǎn)C，且與BA的延長線交于F．延長AO交圓于E，連接FC交AE于點(diǎn)D．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）求cos∠FAE的值；
（3）求線段OD的長．發(fā)布：2025/6/7 5:0:1組卷：79引用：1難度：0.3 -
2．等腰三角形AFG中AF=AG，且內(nèi)接于圓O，D、E為邊FG上兩點(diǎn)（D在F、E之間），分別延長AD、AE交圓O于B、C兩點(diǎn)（如圖1），記∠BAF=α，∠AFG=β．
（1）求∠ACB的大小（用α，β表示）；
（2）連接CF，交AB于H（如圖2）．若β=45°，且BC×EF=AE×CF．求證：∠AHC=2∠BAC；
（3）在（2）的條件下，取CH中點(diǎn)M，連接OM、GM（如圖3），若∠OGM=2α-45°，
①求證：GM∥BC，GM=BC；12
②請直接寫出的值．OMMC
發(fā)布：2025/6/7 16:0:2組卷：1490引用：8難度：0.1 -
3．已知，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)M是優(yōu)弧CBD上的任意一點(diǎn)，AH=2，CH=4．
（1）如圖1，
①求⊙O的半徑；
②求sin∠CMD的值．
（2）如圖2，直線BM交直線CD于點(diǎn)E，直線MH交⊙O于點(diǎn)N，連結(jié)BN交CD于點(diǎn)F，求HE?FH的值．發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：476引用：2難度：0.3
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