勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，是用代數(shù)思想解決問題的最重要工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一．它不但因證明方法層出不窮吸引著人們，更因為應(yīng)用廣泛而使人入迷．
（1）證明勾股定理
取4個與Rt△ABC（圖1）全等的三角形，其中∠=90°，AB=c,BC=a,AC=b,把它們拼成邊長為a+b的正方形DEFG，其中四邊形OPMN是邊長為c的正方形，如圖2，請你利用以下圖形驗證勾股定理．
（2）應(yīng)用勾股定理
①應(yīng)用場景1：在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點．如圖3，在數(shù)軸上找出表示1的點D和表示4的點A，過點A作直線l垂直于DA，在l上取點B，使AB=2，以點D為圓心，DB為半徑作弧，則弧與數(shù)軸的交點C表示的數(shù)是 13+113+1；
②應(yīng)用場景2：解決實際問題．如圖4，某公園有一秋千，秋千靜止時，踏板離地的垂直高度BE=0.5m,將它往前推至C處時，水平距離CD=2m,踏板離地的垂直高度CF=1.5m,它的繩索始終拉直，求繩索AC的長．
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【答案】
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【解答】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：125引用：2難度：0.6
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1．10．《時代數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)》雜志2007年3月將改版為《時代學(xué)習(xí)報?數(shù)學(xué)周刊》，其徽標是我國古代“弦圖”的變形（見示意圖）．該圖可由直角三角形ABC繞點O同向連續(xù)旋轉(zhuǎn)三次（每次旋轉(zhuǎn)90°）而得．因此有“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的動感．假設(shè)中間小正方形的面積為1，整個徽標（含中間小正方形）的面積為92，AD=2，則徽標的外圍周長為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/1/25 8:0:2組卷：366引用：2難度：0.6 -
2．如圖是中國古代數(shù)學(xué)家趙爽用來證明勾股定理的弦圖示意圖，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形EFGH組成，恰好拼成一個大正方形ABCD，連結(jié)EG并延長交CD于點P．若AE=3EF=3，則DP的長為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/22 3:30:2組卷：582引用：4難度：0.4 -
3．?我國古代數(shù)學(xué)家趙爽巧妙地用“弦圖”證明了勾股定理，標志著中國古代的數(shù)學(xué)成就．如圖，若弦圖中四個全等的直角三角形的兩條直角邊長分別為3和4，則中間小正方形的對角線長為 ．發(fā)布：2025/5/23 3:30:1組卷：151引用：1難度：0.8
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