設(shè)等腰三角形的底邊長為w,底邊上的高長為h,定義k=hw為等腰三角形的“胖瘦度”．設(shè)坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），x1≠x2，y1≠y2，若P，Q為等腰三角形的兩個頂點(diǎn)，且該等腰三角形的底邊與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱這個等腰三角形為點(diǎn)P，Q的“逐夢三角形”．
（1）設(shè)△ABC是底邊長為2的等腰直角三角形，則△ABC的“胖瘦度”k=1212；
（2）設(shè)P（5，0），點(diǎn)Q為y軸正半軸上一點(diǎn)，若P，Q的“逐夢三角形”的“胖瘦度”k=5，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)：（0，50）或（0，12）（0，50）或（0，12）；
（3）以x軸，y軸為對稱軸的正方形ABCD的一個頂點(diǎn)為A（a,a），且點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)P（12+12a,8+23a），若正方形ABCD邊上不存在點(diǎn)Q使得P，Q的“逐夢三角形”滿足k=5且h≤5，直接寫出a的取值范圍：a＞39或a=24或0＜a≤452．a＞39或a=24或0＜a≤452．．
h
w
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
3
45
2
45
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】；（0，50）或（0，）；a＞39或a=24或0＜a≤．
1
2
1
2
45
2
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/16 1:0:1組卷：152引用：1難度：0.4
相似題
-
1．已知△ABC是等邊三角形，四邊形ADEF是菱形，∠ADE=120°（AD＞AB）．
（1）如圖①，當(dāng)AD與邊BC相交，點(diǎn)D與點(diǎn)F在直線AC的兩側(cè)時，BD與CF的數(shù)量關(guān)系為．
（2）將圖①中的菱形ADEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），如圖②．
Ⅰ．判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請利用圖②證明你的結(jié)論．
Ⅱ．若AC=4，AD=6，當(dāng)△ACE為直角三角形時，直接寫出CE的長度．發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：365引用：4難度：0.1 -
2．探究問題：
（1）方法感悟：
如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．
感悟解題方法，并完成下列填空：
證明：延長CB到G，使BG=DE，連接AG，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠D=90°，
∴∠ABG=∠D=90°，
∴△ADE≌△ABG．
∴AG=AE，∠1=∠2；
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠BAD=90°，
∵∠EAF=45°，
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠．
又AG=AE，AF=AF，
∴△GAF≌．
∴FG=EF，
∵FG=FB+BG，
又BG=DE，
∴DE+BF=EF．
變化：在圖①中，過點(diǎn)A作AM⊥EF于點(diǎn)M，請直接寫出AM和AB的數(shù)量關(guān)系 ；
（2）方法遷移：
如圖②，將Rt△ABC沿斜邊AC翻折得到Rt△ADC，E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的點(diǎn)，∠EAF=∠BAD，連接EF，過點(diǎn)A作AM⊥EF于點(diǎn)M，試猜想DF，BE，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．試猜想AM與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．12
（3）問題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC，BC上的點(diǎn)，滿足∠EAF=∠DAB，試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足什么關(guān)系時，可使得DE+BF=EF．請直接寫出你的猜想（不必說明理由）．猜想：∠B與∠D滿足關(guān)系：．12發(fā)布：2025/6/24 19:0:1組卷：879引用：1難度：0.1 -
3．如圖，四邊形ABCD是正方形，E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)是正方形ABCD外一點(diǎn)，連接BE、CE、DE、BF、CF、EF．
（1）若∠EDC=∠FBC，ED=FB，試判斷△ECF的形狀，并說明理由．
（2）在（1）的條件下，當(dāng)BE：CE=1：2，∠BEC=135°時，求BE：BF的值．
（3）在（2）的條件下，若正方形ABCD的邊長為（3+3）cm,∠EDC=30°，求△BCF的面積．7發(fā)布：2025/6/24 17:30:1組卷：59引用：1難度：0.5