當前位置： 2022-2023學(xué)年四川省資陽市安岳縣九韶中學(xué)七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）> 試題詳情

觀察下面的變形規(guī)律：
1
1
×
2
=1-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
；…
解答下面的問題：
（1）若n為正整數(shù)，請你猜想
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
1
n
-
1
n
+
1
．
（2）求和：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+…+
1
2013
×
2014
．

【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；有理數(shù)的混合運算．

【答案】

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：87引用：2難度：0.6

相似題

1．閱讀材料：
求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁹的值．
解：設(shè)S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁸+2²⁰¹⁹…①
則2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰…②
②-①，得2S-S=2²⁰²⁰-1
即S=2²⁰²⁰-1
∴1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁹=2²⁰²⁰-1
仿照此法計算：
（1）計算：1+3+3²+3³+3⁴+…+3¹⁰⁰．
（2）計算：1+
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
+…+
1
2
n
-
1
+
1
2
n
=
（直接寫答案）．
發(fā)布：2025/6/15 5:30:3組卷：219引用：1難度：0.8
解析
2．觀察下列數(shù)據(jù)：
9
5
，
16
12
，
25
21
，
36
32
，…
，請你按這種規(guī)律寫出第七個數(shù)據(jù)是
．
發(fā)布：2025/6/15 8:0:1組卷：18引用：1難度：0.8
解析
3．規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2₃，讀作“2的3次商”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）記作（-3）₄，讀作“-3的4次商”，一般地，把
n
個
a
a
÷
a
÷
a
÷
…
÷
a
（a≠0）記作a_n，讀作“a的n次商”．
【初步探究】（1）直接寫出計算結(jié)果：2₃=
，（-3）₄=
；
（2）關(guān)于除方，下列說法錯誤的是
；
A．任何非零數(shù)的2次商都等于1；
B．對于任何正整數(shù)n,（-1）_n=-1；
C．3₄=4₃；
D．負數(shù)的奇數(shù)次商結(jié)果是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次商結(jié)果是正數(shù)．
【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？
例如：2₄=2÷2÷2÷2=2×
1
2
×
1
2
×
1
2
=（
1
2
）²．
（3）試一試：仿照上面的算式，將下列運算結(jié)果直接寫成乘方（冪）的形式．
（-3）₄=
；（
1
7
）₅=
．
（2）想一想：將一個非零有理數(shù)a的n次方商a_n寫成冪的形式等于
．
（3）算一算：5₂÷（-
1
2
）₄×（-
1
3
）₅+（-
1
4
）₃×
1
4
=
．
發(fā)布：2025/6/15 5:30:3組卷：262引用：2難度：0.6
解析

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2022-2023學(xué)年四川省資陽市安岳縣九韶中學(xué)七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

觀察下面的變形規(guī)律：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14；…解答下面的問題：（1）若n為正整數(shù)，請你猜想1n（n+1）=1n-1n+11n-1n+1．（2）求和：11×2+12×3+13×4+…+12013×2014．

2．觀察下列數(shù)據(jù)：95，1612，2521，3632，…，請你按這種規(guī)律寫出第七個數(shù)據(jù)是 ．

2．觀察下列數(shù)據(jù)：
9
5
，
16
12
，
25
21
，
36
32
，…
，請你按這種規(guī)律寫出第七個數(shù)據(jù)是
．