八年級(jí)一班數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動(dòng)中進(jìn)行了探究試驗(yàn)活動(dòng)，請(qǐng)你和他們一起活動(dòng)吧．
【閱讀理解】如圖1，在△ABC中，若AB=10，BC=8，求AC邊上的中線BD的取值范圍．小聰同學(xué)是這樣思考的：延長(zhǎng)BD至E，使DE=BD，連接CE．利用△ABD與△CED全等將邊AB轉(zhuǎn)化到CE，在△BCE中利用三角形三邊關(guān)系即可求出中線BD的取值范圍．在這個(gè)過(guò)程中小聰同學(xué)證△ABD與△CED全等的判定方法是：SASSAS；中線BD的取值范圍是 1＜BD＜91＜BD＜9．
【閱讀感悟】解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中．
【理解與應(yīng)用】如圖2，在△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在AB邊上，點(diǎn)N在BC邊上，若DM⊥DN．證明：AM+CN＞MN．
【問(wèn)題解決】如圖3，在△ABC中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，AB=MB，BC=BN，其中∠ABM=∠NBC=90°，連接MN，探索BD與MN的關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】SAS；1＜BD＜9
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/28 13:0:2組卷：129引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，H為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)E，F(xiàn)重合），將線段AH繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到AG，連接GC，HB．
（1）證明：△AHB≌△AGC；
（2）如圖2，連接GF，HG，HG交AF于點(diǎn)Q．
①證明：在點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，總有∠HFG=90°；
②若AB=AC=4，當(dāng)EH的長(zhǎng)度為多少時(shí)△AQG為等腰三角形？
發(fā)布：2025/5/21 11:30:1組卷：1879引用：13難度：0.1 -
2．有公共頂點(diǎn)C的兩個(gè)等腰直角三角形按如圖1所示放置，點(diǎn)E在AB邊上．
（1）連接BD，請(qǐng)直接寫(xiě)出值為 ；BDAE
（2）如圖2，F(xiàn)，G分別為AB，ED的中點(diǎn)，連接FG，求值；AEFG
（3）如圖3，N為BE的中點(diǎn)，連接CN，AD，求值．ADCN發(fā)布：2025/5/21 15:30:1組卷：280引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2α（45°＜α＜90°）D是BC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，連接AE．將射線AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到射線AM，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE交射線AM于點(diǎn)F．
（1）①依題意補(bǔ)全圖形；
②求證：∠B=∠AFE；
（2）連接CF，DF，用等式表示線段CF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/5/21 13:0:1組卷：1772引用：5難度：0.3