若正整數k滿足個位數字為1，其他數位上的數字均不為1且十位與百位上的數字相等，
我們稱這樣的數k為“言唯一數”，交換其首位與個位的數字得到一個新數k'，并記F（k）=k+k′11-k-k′27+1．
（1）最大的四位“言唯一數”是99919991，最小的三位“言唯一數”是221221；
（2）證明：對于任意的四位“言唯一數”m,m+m'能被11整除；
（3）設四位“言唯一數”n=1000x+100y+10y+1（2≤x≤9，0≤y≤9且y≠1，x、y均為整數），若F（n）仍然為“言唯一數”，求所有滿足條件的四位“言唯一數”n.
k
+
k
′
11
-
k
-
k
′
27
【考點】因式分解的應用．
【答案】9991；221
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：512引用：3難度：0.6
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發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：203難度：0.6 -
2．對于各位數字都不為0的兩位數m和三位數n,將m中的任意一個數字作為一個新的兩位數的十位數字，將n中的任意一個數字作為該新數的兩位數的個位數字，按照這種方式產生的所有新的兩位數的和記為F（m,n），例如：F（12，345）=13+14+15+23+24+25=114
（1）F（24，579）=，并求證：當n能被3整除時，F（m,n）一定能被6整除；
（2）若一個兩位數s=21x+y,一個三位數t=12x+y+198（其其中1≤x≤4，1≤y≤5，且x、y均為整數）．交換三位數t的百位數字和個位數字得到新數t′，當t′與s的個位數字的3倍的和被7除余1時，稱這樣的兩個數s和t為“幸運數對”，求所有“幸運數對”中F（s,t）的最大值．發(fā)布：2025/5/24 20:30:2組卷：90引用：1難度：0.4 -
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