如果一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是n,十位數(shù)字是m,那么我們可以把這個(gè)兩位數(shù)簡(jiǎn)記為mn，即mn=10m+n.如果一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是c,十位數(shù)字是b,百位數(shù)字是a,那么我們可以把這個(gè)三位數(shù)簡(jiǎn)記為abc，即abc=100a+10b+c.
（1）若一個(gè)兩位數(shù)mn滿足mn=7m+5n,請(qǐng)求出m,n的數(shù)量關(guān)系并寫出這個(gè)兩位數(shù)．
（2）若規(guī)定：對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)abc進(jìn)行M運(yùn)算，得到整數(shù)M（abc）=a3+b2+c.如：M（321）=33+22+1=32．若一個(gè)三位數(shù)5xy滿足M（5xy）=132．求這個(gè)三位數(shù)．
（3）已知一個(gè)三位數(shù)abc和一個(gè)兩位數(shù)ac，若滿足abc=6ac+5c,請(qǐng)求出所有符合條件的三位數(shù)．
mn
mn
abc
abc
mn
mn
abc
abc
321
5
xy
5
xy
abc
ac
abc
ac
【考點(diǎn)】數(shù)的十進(jìn)制；有理數(shù)的混合運(yùn)算．
【答案】（1）3m=4n，43或86；
（2）507或516或523；
（3）104或115或126或137或148或159或208或219．
（2）507或516或523；
（3）104或115或126或137或148或159或208或219．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：332引用：2難度：0.3
相似題
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1．一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位和百位數(shù)字交換后還是一個(gè)三位數(shù)，它與原三位數(shù)的差的個(gè)位數(shù)字是7，試求它們的差．
發(fā)布：2025/4/15 0:0:1組卷：137引用：3難度：0.5 -
2．設(shè)
是一個(gè)三位數(shù)，若a+b+c可以被3整除，則這個(gè)三位數(shù)可以被3整除．abc
證明：=100a+10b+cabc
=（99a+9b）+（a+b+c）
=9（11a+b）+（a+b+c）．
∵9能被3整除，（11a+b）是整數(shù)，
∴9（11a+b）可以被3整除．
又∵（a+b+c）可以被3整除（已知），
∴這個(gè)三位數(shù)可以被3整除．
（1）請(qǐng)仿照上面的過程，證明：設(shè)是一個(gè)四位數(shù)，若a+b+c+d可以被3整除，則這個(gè)四位數(shù)可以被3整除；abcd
（2）已知一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字的2倍大3，這個(gè)兩位數(shù)能否被3整除？如果能，請(qǐng)說明理由；如果不能，請(qǐng)舉例說明．發(fā)布：2024/9/6 19:0:9組卷：171引用：2難度：0.5 -
3．若一個(gè)四位正整數(shù)
滿足：a+c=b+d,我們就稱該數(shù)是“交替數(shù)”，如對(duì)于四位數(shù)3674，∵3+7=6+4，∴3674是“交替數(shù)”，對(duì)于四位數(shù)2353，∵2+5≠3+3，∴2353不是“交替數(shù)”．abcd
（1）最小的“交替數(shù)”是 ，最大的“交替數(shù)”是 ．
（2）判斷2376是否是“交替數(shù)”，并說明理由；
（3）若一個(gè)“交替數(shù)”滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的平方差是12，且十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)的和能被6整除．請(qǐng)求出所有滿足條件的“交替數(shù)”．發(fā)布：2024/10/5 12:0:2組卷：453引用：4難度：0.3