已知關(guān)于x的一元二次方程x²-（m+2）x+m-1=0．
（1）求證：無論m取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）若a和b是這個一元二次方程的兩個根，且a²+b²=9，求m的值．

【答案】（1）證明見解答過程；
（2）m=1或m=-3．．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2025/6/5 20:30:1組卷：460引用：8難度：0.5

相似題

1．已知關(guān)于x的方程x²+3x+a=0有一個根為-2，則另一個根為（　　）
A．5 B．-1 C．2 D．-5
發(fā)布：2025/6/8 9:30:1組卷：3180引用：49難度：0.9
解析
2．已知x₁，x₂是一元二次方程x²-2x=0的兩個實數(shù)根，下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>
A．
x
2
1
-2x₁=0 B．x₁=x₂ C．x₁-x₂=-2 D．x₁x₂=2
發(fā)布：2025/6/8 10:30:2組卷：14引用：3難度：0.7
解析
3．設(shè)關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根為x₁、x₂，則有x₁+x₂=-
b
a
，x₁x₂=
c
a
．請利用這一結(jié)論解決下列問題：
（1）若矩形的長和寬是方程4x²-13x+3=0的兩根，則矩形的周長為
，面積為
；
（2）若2+
3
是x²-4x+c=0的一個根，求方程的另一個根及c的值；
（3）直角三角形的斜邊長為5，另兩條直角邊的長分別是x的方程x²+（2m-1）x+m²+3=0的解，求m的值．
發(fā)布：2025/6/8 8:30:1組卷：71引用：1難度：0.5
解析

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已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（m+2）x+m-1=0．（1）求證：無論m取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．（2）若a和b是這個一元二次方程的兩個根，且a2+b2=9，求m的值．