如圖，二次函數(shù)y=12x2+bx+c與x軸交于O（0，0），A（4，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，連接OC、AC，若點(diǎn)B是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，將△ABC沿BC折疊后，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′的位置，線段A′C與x軸交于點(diǎn)D，且點(diǎn)D與O、A點(diǎn)不重合．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）①求證：△OCD∽△A′BD；
②求DBBA的最小值；
（3）當(dāng)S△OCD=8S△A'BD時(shí)，求直線A′B與二次函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)．
1
2
DB
BA
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x；
（2）①證明見解答；
②；
（3）．
1
2
（2）①證明見解答；
②
2
2
（3）
2
±
2
19
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：3803引用：9難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線
與y軸相交于點(diǎn)C，且經(jīng)過A（1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，連接AC．y=ax2+bx+22（a≠0）
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為拋物線在x軸下方圖形上的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使∠PBO=∠CAO，若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，說明理由；12
（3）若拋物線頂點(diǎn)為M，對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為N，點(diǎn)Q為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以Q、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似．請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：659引用：6難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（5，0），與y軸交于點(diǎn)C，其對(duì)稱軸為直線x=2，結(jié)合圖象分析如下結(jié)論：①abc＞0；②b+3a＜0；③當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；④若一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，則點(diǎn)E（k,b）在第四象限；⑤點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，若CM⊥AM，則a=．其中正確的有（ ）66發(fā)布：2025/5/23 5:0:2組卷：3755引用：22難度：0.2 -
3．拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對(duì)稱軸是y軸，與x軸交于A、B兩點(diǎn)且A點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，0），與y軸交于C點(diǎn)，且OB=2OC．
（1）如圖1，求拋物線的解析式；
（2）如圖2，若M（-4，m），N是拋物線上的兩點(diǎn)，且tan∠OMN=．求N點(diǎn)坐標(biāo)；13
（3）如圖3，D是B點(diǎn)右側(cè)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，D、E兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱．直線DB、EB分別交直線x=-1于G、Q兩點(diǎn)，GQ交x軸于點(diǎn)P，請(qǐng)問PG-PQ是定值嗎？若是請(qǐng)直接寫出此定值．發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：832引用：3難度：0.2