如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB=CD，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，且∠ABO=∠ACE，連接OE．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若AB=210，BD=4，求OE的長(zhǎng)．
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【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2）6．
（2）6．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/5 7:0:9組卷：2652引用：14難度：0.7
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1．如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)H為對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，CE⊥AB，垂足為E，點(diǎn)F在AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，CF⊥AD，垂足為F，
（1）若∠BAD=60°，求證：四邊形CEHF是菱形；
（2）若CE=4，△ACE的面積為16，求菱形ABCD的面積．發(fā)布：2025/5/25 8:0:2組卷：2828引用：8難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，BD的垂直平分線(xiàn)分別交AB，BD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，連接DE，DG．
（1）求證：四邊形BGDE是菱形；
（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=6，求CG的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/25 8:0:2組卷：1493引用：10難度：0.7 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AD=CD，BD⊥AC于點(diǎn)O，點(diǎn)E是DB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，OE=OD，BF⊥AE于點(diǎn)F．
（1）求證：四邊形AECD是菱形；
（2）若AB平分∠EAC，OB=3，BE=5，求S△ABD．發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：551引用：3難度：0.5