如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，AC=10，OB=OC=3OA．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在第二象限內(nèi)的拋物線上確定一點P，使四邊形PBAC的面積最大，求出點P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的結(jié)論下，點M為x軸上一動點，拋物線上是否存在一點Q，使點P、B、M、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
10
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；
（2）P（-，）；
（3）Q1（-，），Q2（-，-），Q3（，-）．
（2）P（-
3
2
15
4
（3）Q1（-
1
2
15
4
31
+
2
2
15
4
31
-
2
2
15
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/5 8:0:8組卷：2121引用：18難度：0.3
相似題
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1．已知二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過點（2，1）．
（1）求二次函數(shù)y=ax2的解析式；
（2）一次函數(shù)y=mx+4的圖象與二次函數(shù)y=ax2的圖象交于點A（x1、y1）、B（x2、y2）兩點．
①當(dāng)m=時（圖①），求證：△AOB為直角三角形；32
②試判斷當(dāng)m≠時（圖②），△AOB的形狀，并證明；32
（3）根據(jù)第（2）問，說出一條你能得到的結(jié)論．（不要求證明）
發(fā)布：2025/6/24 2:30:1組卷：1533引用：51難度：0.5 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx-經(jīng)過點A（1，0）和點B（5，0），與y軸交于點C．53
（1）求此拋物線的解析式；
（2）以點A為圓心，作與直線BC相切的⊙A，求⊙A的半徑；
（3）在直線BC上方的拋物線上任取一點P，連接PB，PC，請問：△PBC的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值的此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/24 3:0:1組卷：1585引用：53難度：0.5 -
3．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+=0有兩個不相等的實數(shù)根，k為正整數(shù)．k-12
（1）求k的值；
（2）當(dāng)此方程有一根為零時，直線y=x+2與關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+2x+的圖象交于A、B兩點，若M是線段AB上的一個動點，過點M作MN⊥x軸，交二次函數(shù)的圖象于點N，求線段MN的最大值及此時點M的坐標(biāo)；k-12
（3）將（2）中的二次函數(shù)圖象x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象x軸上方的部分組成一個“W”形狀的新圖象，若直線y=x+b與該新圖象恰好有三個公共點，求b的值．12發(fā)布：2025/6/24 3:30:1組卷：2302引用：56難度：0.5