對(duì)于一次函數(shù)y=kx+n（k,n為常數(shù)）經(jīng)過(guò)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)）的頂點(diǎn)，我們把y=t（ax2+bx+c）+（1-t）（kx+n）稱(chēng)為這兩個(gè)函數(shù)的“生成函數(shù)”，其中t為常數(shù)．
（1）若一次函數(shù)y=x+m和二次函數(shù)y=a（x-2）2+3的“生成函數(shù)”圖象是一根直線，求其“生成函數(shù)”解析式；
（2）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y=-4x的圖象上，它與一次函數(shù)y=2x-6的“生成函數(shù)”的圖象為拋物線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），求a的值；
（3）二次函數(shù)y=x2+bx+c的最小值為t,一次函數(shù)y=x+1與“生成函數(shù)”y=t（x2+bx+c）+（1-t）（x+1）圖象交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，若△OAB（O為原點(diǎn)）為等腰三角形，求t的值．
4
x
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）二次函數(shù)y=a（x-2）2+3的“生成函數(shù)”的解析式y(tǒng)=x+1；
（2）a=1或a=2；
（3）t的值為或或或．
（2）a=1或a=2；
（3）t的值為
3
+
1
2
1
-
3
2
3
-
1
2
-
3
+
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：193引用：5難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（3，0），C（0，3）三點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C，D（-3，0）的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為E．
（1）請(qǐng)你直接寫(xiě)出：
①拋物線的解析式；
②直線CD的解析式；
③點(diǎn)E的坐標(biāo)（，）；
（2）如圖1，若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PE，則當(dāng)點(diǎn)P位于何處時(shí)，可使得∠CPE=45°，請(qǐng)你求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若點(diǎn)Q是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，作QH⊥x軸于H，連接QA，QB，當(dāng)QB平分∠AQH時(shí)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/24 2:0:8組卷：1271引用：3難度：0.1 -
2．如圖，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A（-3，0）、點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求這條拋物線的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如圖1，連接AC，點(diǎn)F是線段AC上的點(diǎn)，當(dāng)△AOF與△ABC相似時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，在拋物線上存在點(diǎn)P，使，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．12∠PBA=∠BDE
發(fā)布：2025/5/24 2:30:1組卷：229引用：2難度：0.4 -
3．拋物線
與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，點(diǎn)P是第一象限拋物線上動(dòng)點(diǎn)，連接BC，PB．y=-38x2+bx+c（b＞0）
（1）求拋物線和直線BC的解析式；
（2）如圖1，連接PA，交BC于點(diǎn)M，設(shè)△ABM的面積為S1，△PBM的面積為S2，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；S1S2
（3）如圖2，設(shè)∠CBA=θ，在直線BC上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PBC恰好等于，若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．θ2
發(fā)布：2025/5/24 2:30:1組卷：369引用：2難度：0.1