如圖1所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0）、B（0，b）、C（1，-3），其中a、b滿足關(guān)系式a-3+（a+b-7）2=0．平移AC使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D．
（1）直接寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，則A（ 33，00）、B（ 00，44）．
（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥y軸交于E點(diǎn)，猜想∠CAG與∠BDE數(shù)量關(guān)系，說(shuō)明理由．
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CF∥x軸交y軸于F點(diǎn)，Q為x軸上點(diǎn)A左側(cè)的一動(dòng)點(diǎn)，連接QC，CM平分∠QCA，CN平分∠FCA，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠MCN∠AQC的值是否變化？如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不變，請(qǐng)直接求出其值．
a
-
3
+
（
a
+
b
-
7
）
2
=
0
∠
MCN
∠
AQC
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】3；0；0；4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：250引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)C（a,b）在第三象限，AC⊥AB，AC=AB，若a,b滿足a2+4a+b2+6b+13=0．
（1）如圖1，求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）D為x軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AD且AE=AD（A，D，E三點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蚺帕校B接EC，寫(xiě)出線段EC，OB，OD之間的數(shù)量關(guān)系的所有情況，并選擇其中一種加以證明；
（3）如圖2，將直線AB平移，與x,y軸分別交于點(diǎn)M，N，在過(guò)點(diǎn)C且與x軸垂直的直線上存在點(diǎn)P，使得△MNP為等腰直角三角形（MN為直角邊），請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：356引用：3難度：0.3 -
2．已知：△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，連接AD，BC，點(diǎn)H為BC中點(diǎn)，連接OH．
（1）如圖1所示，點(diǎn)C、D分別在邊OA、OB上，求證：OH=AD且OH⊥AD；12
（2）將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖2所示位置時(shí)，線段OH與AD又有怎樣的關(guān)系，證明你的結(jié)論．
（3）如圖3所示，當(dāng)AB=8，CD=2時(shí)，求OH長(zhǎng)的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/30 11:30:2組卷：2769引用：3難度：0.4 -
3．如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，AD=AE，連接DC，點(diǎn)M、P、N分別為DE、DC、BC的中點(diǎn)．
（1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
（2）探究證明：把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）拓展延伸：把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=2，AB=4，直接寫(xiě)出△PMN面積的最大值．
發(fā)布：2025/5/30 11:0:1組卷：610引用：8難度：0.4