學(xué)習(xí)完平行線的性質(zhì)與判定之后，我們發(fā)現(xiàn)借助構(gòu)造平行線的方法可以幫我們解決許多問題．
（1）小明遇到了下面的問題：如圖1，l1∥l2，點(diǎn)P在l1，l2內(nèi)部，探究∠A，∠APB，∠B的關(guān)系．小明過點(diǎn)P作l1的平行線，可得到∠APB，∠A，∠B之間的數(shù)量關(guān)系是：∠APB=∠A+∠B∠A+∠B；
（2）如圖2，若AC∥BD，點(diǎn)P在AC，BD外部，∠A，∠B，∠APB的數(shù)量關(guān)系如何？
為此，小明進(jìn)行了下面不完整的推理證明．請(qǐng)將這個(gè)證明過程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)填上依據(jù)．
過點(diǎn)P作PE∥AC．∴∠A=∠APE（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
∵AC∥BD，∴BD∥PE（ 平行于同一條直線的兩條直線平行平行于同一條直線的兩條直線平行），
∴∠B=∠BPE．
∵∠APB=∠BPE-∠APE，
∴∠APB=∠B-∠A∠B-∠A．（ 等量代換等量代換）
（3）隨著以后的學(xué)習(xí)你還發(fā)現(xiàn)平行線的許多用途．如圖3，在小學(xué)中我們已知道，三角形ABC中，∠A+∠B+∠C=180°．試構(gòu)造平行線說明理由．
【答案】∠A+∠B；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；平行于同一條直線的兩條直線平行；∠B-∠A；等量代換
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：140引用：1難度：0.3
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1．如圖，在△ABC中，∠B=90°．
（1）尺規(guī)作圖：在AC邊上找一點(diǎn)P，連接BP，使得∠CBP=∠C（保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）在（1）的條件下，若AB=6，BC=8，求線段BP的長．發(fā)布：2025/6/9 13:0:1組卷：86引用：3難度：0.6 -
2．如圖，已知△ABC．
（1）用尺規(guī)作圖作AB中點(diǎn)E，AC中點(diǎn)F，并連接EF（保留作圖痕跡）
（2）我們知道，三角形的中位線平行于第三條邊，并且等于第三條邊的一般，請(qǐng)證明中位線定理．發(fā)布：2025/6/9 11:30:1組卷：76引用：1難度：0.6 -
3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°．
（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)作△ABC的外接圓，圓心為點(diǎn)O（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）．
（2）猜想與證明：若∠CAB=60°，試猜想線段AC與⊙O半徑r的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．發(fā)布：2025/6/9 9:0:9組卷：32引用：2難度：0.6
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