長(zhǎng)江汛期即將來(lái)臨，為了便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況，防汛指揮部在一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了一探照燈（如圖1），假定這一帶長(zhǎng)江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，連接AB，且∠ABN=45°．燈A射線自AQ順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AP便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BN便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是1度/秒，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是3度/秒．
（1）若兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線第一次轉(zhuǎn)到BN之前，兩燈射出的光線交于點(diǎn)C．
①如圖1，當(dāng)兩燈光線同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)50秒時(shí)，求∠ABC的度數(shù)；
②如圖2，當(dāng)兩燈光線同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)55秒時(shí)，過(guò)C作CD⊥BC交PQ于點(diǎn)D，求∠ABC與∠ACD的比值；
（2）若燈A射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈B射線才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈A射線第一次轉(zhuǎn)到AP之前，B燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光線互相平行？
【答案】（1）①15°；②；
（2）A燈轉(zhuǎn)動(dòng)15秒或82.5秒時(shí)，兩燈的光束互相平行．
3
2
（2）A燈轉(zhuǎn)動(dòng)15秒或82.5秒時(shí)，兩燈的光束互相平行．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：184引用：3難度：0.5
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1．如圖1，E是直線AB，CD內(nèi)部一點(diǎn)，AB∥CD，連接EA，ED．
（1）探究猜想：
①若∠A=30°，∠D=40°，則∠AED等于多少度？
②若∠A=20°，∠D=60°，則∠AED等于多少度？
③猜想圖1中∠AED，∠EAB，∠EDC的關(guān)系并證明你的結(jié)論．
（2）拓展應(yīng)用：
如圖2，射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點(diǎn)E，與邊CD交于點(diǎn)F，①②③④分別是被射線FE隔開(kāi)的4個(gè)區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域③、④位于直線AB上方），P是位于以上四個(gè)區(qū)域上的點(diǎn)，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的關(guān)系（不要求證明）．
發(fā)布：2025/6/8 17:30:2組卷：7101引用：79難度：0.5 -
2．如圖把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D′、C′位置，若∠EFB=60°，則∠AED′=（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/8 17:30:2組卷：1030引用：34難度：0.9 -
3．如圖，已知直線a∥b,△ABC的頂點(diǎn)B在直線b上，∠C=90°，∠1=36°，則∠2的度數(shù)是．發(fā)布：2025/6/8 17:30:2組卷：1369引用：7難度：0.5