綜合與實(shí)踐
在綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們“以等腰三角形紙片的折疊”為主題展開(kāi)數(shù)學(xué)活動(dòng)．
閱讀材料：如圖1，若C是線段AB上一點(diǎn)，且ACAB=BCAC，則C稱為線段AB的黃金分制點(diǎn)，利用一元二次方程的知識(shí)我們可以得到ACAB=5-12，把5-12稱為黃金比．
問(wèn)題解決：（1）證明背景材料中結(jié)論的正確性．（已知C是線段AB上一點(diǎn)，且ACAB=BCAC，求證：ACAB=5-12．）
操作發(fā)現(xiàn)：（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，將△ABC沿著DE，F(xiàn)G折疊，使點(diǎn)B，C都恰好與點(diǎn)A重合，折痕為ED和FG，然后展開(kāi)鋪平．小明發(fā)現(xiàn)，線段CD與線段BC滿足關(guān)系式CDBC=5-12，請(qǐng)結(jié)合閱讀材料證明這個(gè)結(jié)論．
深入探究：（3）在（2）中的條件下，已知在△ABC中，BC=5+12，直接寫(xiě)出DF的長(zhǎng)為 3-523-52．
AC
AB
=
BC
AC
AC
AB
=
5
-
1
2
5
-
1
2
AC
AB
=
BC
AC
AC
AB
=
5
-
1
2
CD
BC
=
5
-
1
2
5
+
1
2
3
-
5
2
3
-
5
2
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】
3
-
5
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/22 8:0:9組卷：139引用：1難度：0.3
相似題
-
1．圖①、圖②、圖③都是5×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B、C、D均在格點(diǎn)上．請(qǐng)按要求解答問(wèn)題．（畫(huà)圖只能用無(wú)刻度的直尺，保留作圖痕跡）
要求：（1）如圖①，=；BECE
（2）如圖②，在BC上找一點(diǎn)F使BF=2；
（3）如圖③，在AC上找一點(diǎn)M，連結(jié)BM、DM，使△ABM∽△CDM．
發(fā)布：2025/6/7 8:30:2組卷：210引用：4難度：0.5 -
2．小波在復(fù)習(xí)時(shí)，遇到一個(gè)課本上的問(wèn)題，溫故后進(jìn)行了操作、推理與拓展．
（1）溫故：如圖1，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，正方形PQMN的邊QM在BC上，頂點(diǎn)P，N分別在AB，AC上，且．若BC=6，AD=4，則正方形PQMN的邊長(zhǎng)等于 ；PNBC+MNAD=1
（2）操作：能畫(huà)出這類正方形嗎？小波按數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》中的方法進(jìn)行操作：如圖2，任意畫(huà)△ABC，在AB上任取一點(diǎn)P'，畫(huà)正方形P'Q'M'N'，使Q'，M'在BC邊上，N'在△ABC內(nèi)，連結(jié)BN'并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)N，畫(huà)NM⊥BC于點(diǎn)M，NP⊥NM交AB于點(diǎn)P，PQ⊥BC于點(diǎn)Q，得到四邊形PQMN；
（3）推理：如圖3，若點(diǎn)E是BN的中點(diǎn)，求證：EP=EQ；
（4）拓展：在（2）的條件下，射線BN上截取NE=NM，連結(jié)EQ，EM（如圖4）．當(dāng)∠NBM=30°時(shí)，猜想∠QEM的度數(shù)，并嘗試證明．
請(qǐng)幫助小波解決“溫故”、“推理”、“拓展”中的問(wèn)題．發(fā)布：2025/6/7 9:0:2組卷：103引用：3難度：0.3 -
3．感知：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)∠APD=90°時(shí)，△ABP與△PCD是否相似？（填“是”或“否”）．
探究：如圖②，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)∠B=∠C=∠APD時(shí)，求證：△ABP∽△PCD．
拓展：如圖③，在△ABC中，點(diǎn)P是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn) D、E分別在邊AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，
BC=，CE=9，則DE的長(zhǎng)為 ．122
發(fā)布：2025/6/7 5:0:1組卷：395引用：5難度：0.4