[問(wèn)題背景]（1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，∠ACD=∠B．求證：AC2=AD?AB；
[嘗試應(yīng)用]（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)E、FB分別交AD于點(diǎn)H、G．∠BFE=∠A，若BF=4，BE=3，GH：AG=9：8，求FDFC的值．
[拓展創(chuàng)新]（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是△ABC 內(nèi)一點(diǎn)，EF∥AC，AC=2EF，若∠EDF=12∠BAD，AE=2，DF=6，直接寫(xiě)出菱形ABCD的邊長(zhǎng)為 62-262-2．
FD
FC
1
2
2
2
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】6-2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/15 8:0:9組卷：338引用：1難度：0.1
相似題
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1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，點(diǎn)Q在AB上，且AQ=2，過(guò)Q作QR⊥AB，垂足為Q，QR交折線AC-CB于R（如圖1），當(dāng)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位向終點(diǎn)B移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P同時(shí)從A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位的速度沿AB-BC-CA移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒（如圖2）．
（1）求△BCQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式．
（2）t為何值時(shí)，QP∥AC？
（3）t為何值時(shí)，直線QR經(jīng)過(guò)點(diǎn)P？
（4）當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以PQ為邊在AB上方所作的正方形PQMN在Rt△ABC內(nèi)部，求此時(shí)t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/10 22:30:2組卷：1843引用：5難度：0.1 -
2．定義：兩個(gè)相似等腰三角形，如果它們的底角有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，那么把這兩個(gè)三角形稱(chēng)為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”．如圖，在△ABC與△AED中，BA=BC，EA=ED，且△ABC～AED，所以稱(chēng)△ABC與△AED為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”，設(shè)它們的頂角為α，連接EB，DC，則稱(chēng)
為“關(guān)聯(lián)比”．DCEB
下面是小穎探究“關(guān)聯(lián)比”與α之間的關(guān)系的思維過(guò)程，請(qǐng)閱讀后，解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)△ABC與△AED為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”，且α=90°時(shí)，
①在圖2中，若點(diǎn)E落在AB上，則“關(guān)聯(lián)比”=；DCEB
②在圖3中，探究△ABE與△ACD的關(guān)系，并求出“關(guān)聯(lián)比”的值．DCEB
（2）如圖4，當(dāng)△ABC與△AED為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”，且α=120°，
①“關(guān)聯(lián)比”=．DCEB
②AB=2時(shí)，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，線段BC掃過(guò)的面積是 ．
[遷移運(yùn)用]
（3）如圖5，△ABC與△AED為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”．若∠ABC=∠AED=90°，AC=4，點(diǎn)P為AC邊上一點(diǎn)，且PA=1，點(diǎn)E為PB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E自點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)P時(shí)，點(diǎn)D所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 ．發(fā)布：2025/6/11 6:0:1組卷：548引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，點(diǎn)M、N分別在AB、AD上，且MN⊥MC，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，連接BE交MC于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)F為BE的中點(diǎn)時(shí)，求證：AM=CE；
（2）若=2，求EFBF的值；ANND
（3）若MN∥BE，求的值．ANND發(fā)布：2025/6/10 15:0:1組卷：1654引用：5難度：0.4