已知拋物線y=x2+6mx+9m2-6m-8的頂點為P．
（1）當m=1時，求點P的坐標；
（2）經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，隨著m的變化，頂點P在某直線l上運動，直線l與x軸，y軸分別交于A，B兩點，求△AOB的面積；
（3）若拋物線與直線l的另一交點為Q，以PQ為直徑的圓與坐標軸相切，求m的值．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）（-3，-14）；
（2）16；
（3）m=-1+或m=-1-或m=或m=．
（2）16；
（3）m=-1+
5
6
5
6
1
+
5
3
1
-
5
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1101引用：4難度：0.2
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1．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=
x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=-12+bx+c經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B．12x2
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）連接BC、CD，設(shè)直線BD交線段AC于點E，求的最大值；DEEB
（3）過點D作DF⊥AC，垂足為點F，連接CD，是否存在點D，使得△CDF中的∠DCF=2∠BAC，若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 15:30:1組卷：307引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于A（-2，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C，且OC=2OA．
（1）試求拋物線的解析式；
（2）直線y=kx+1（k＞0）與y軸交于點D，與拋物線在第一象限交于點P，與直線BC交于點M，記m=，試求m的最大值及此時點P的坐標；S△CPMS△CDM
（3）在（2）的條件下，m取最大值時，點Q是x軸上的一個動點，點N是坐標平面內(nèi)的一點，是否存在這樣的點Q、N，使得以P、D、Q、N四點組成的四邊形是矩形？請直接寫出滿足條件的N點的坐標．
發(fā)布：2025/5/24 16:0:1組卷：1042引用：6難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-1，0），B（0，-4），C三點，面積為12的?ABCD的頂點D在x軸上．
（1）求拋物線的解析式．
（2）若M是線段AC上一動點，MN∥y軸與拋物線交于點N．求四邊形MBNC面積的最大值．
（3）若?ABCD的邊AD在x軸上平移，根據(jù)你的直觀感覺，借助特殊位置，求sin∠ACD的值，使它較大．發(fā)布：2025/5/24 16:0:1組卷：24引用：1難度：0.1
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