已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，tanA=34，D是斜邊AB上一點(diǎn)，連接CD．
（1）當(dāng)D是AB的中點(diǎn)時(shí)．
①如圖①，求CD的長(zhǎng)；
②如圖②，過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線(xiàn)交AC于點(diǎn)E，求DE的長(zhǎng)；
③如圖③，過(guò)點(diǎn)A作CD的垂線(xiàn)，交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，求sin∠DAM的值；
（2）將△ACD沿直線(xiàn)CD翻折，使得點(diǎn)A落在同一平面內(nèi)的點(diǎn)A′處，當(dāng)A′D∥BC時(shí)，求AD的長(zhǎng)．
3
4
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）①5；②；③；（2）4．
15
4
7
25
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/3 11:30:1組卷：55引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖（1），已知CA=CB，CD=CE，且∠ACB=∠DCE，將△DCE繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（A、C、D三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上除外）．
（1）求證：△ACD≌△BCE；
（2）在△DCE繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，若ED、AB所在的直線(xiàn)交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)F為邊AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖2所示．求證：∠ADF=∠BEF（提示：利用類(lèi)倍長(zhǎng)中線(xiàn)方法添加輔助線(xiàn)）；
（3）在（2）的條件下，求證：AD⊥CD．
發(fā)布：2025/6/5 4:0:1組卷：1141引用：12難度：0.3 -
2．如圖，△ABC為等邊三角形，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，在l上位于C點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)D滿(mǎn)足∠BDC=60°．
（1）如圖1，在l上位于C點(diǎn)左側(cè)取一點(diǎn)E，使∠AEC=60°，求證：△AEC≌△CDB；
（2）如圖2，點(diǎn)F、G在直線(xiàn)l上，連接AF，在l上方作∠AFH=120°，且AF=HF，∠HGF=120°，求證：HG+BD=CF；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)A、B位于直線(xiàn)l兩側(cè)，其余條件不變時(shí)（如圖3），線(xiàn)段HG、CF、BD的數(shù)量關(guān)系為．
發(fā)布：2025/6/5 5:0:1組卷：2123引用：6難度：0.1 -
3．已知，如圖1，△ABC中，AC=BC，D，E分別是線(xiàn)段AC，AB的中點(diǎn)，且滿(mǎn)足DE∥BC，BC=2DE，P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP，以DP為一邊在右側(cè)作△DPQ，使DP=DQ，且∠PDQ=∠ACB，連接EQ并延長(zhǎng)交直線(xiàn)BC于點(diǎn)H．
（1）求證：△APD≌△EQD；
（2）若∠ACB=120°，判斷線(xiàn)段BC與線(xiàn)段CH的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，延長(zhǎng)DQ交BC于點(diǎn)G，若AC=6，當(dāng)△HQG為直角三角形時(shí)，求AP的長(zhǎng)度．
發(fā)布：2025/6/5 3:30:1組卷：195引用：1難度：0.1