已知,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,tanA=34,D是斜邊AB上一點(diǎn),連接CD.
(1)當(dāng)D是AB的中點(diǎn)時(shí).
①如圖①,求CD的長(zhǎng);
②如圖②,過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線(xiàn)交AC于點(diǎn)E,求DE的長(zhǎng);
③如圖③,過(guò)點(diǎn)A作CD的垂線(xiàn),交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M,求sin∠DAM的值;
(2)將△ACD沿直線(xiàn)CD翻折,使得點(diǎn)A落在同一平面內(nèi)的點(diǎn)A′處,當(dāng)A′D∥BC時(shí),求AD的長(zhǎng).

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【考點(diǎn)】三角形綜合題.
【答案】(1)①5;②;③;(2)4.
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2025/6/3 11:30:1組卷:55引用:2難度:0.4
相似題
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1.如圖(1),已知CA=CB,CD=CE,且∠ACB=∠DCE,將△DCE繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)(A、C、D三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上除外).
(1)求證:△ACD≌△BCE;
(2)在△DCE繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,若ED、AB所在的直線(xiàn)交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)F為邊AB的中點(diǎn)時(shí),如圖2所示.求證:∠ADF=∠BEF(提示:利用類(lèi)倍長(zhǎng)中線(xiàn)方法添加輔助線(xiàn));
(3)在(2)的條件下,求證:AD⊥CD.發(fā)布:2025/6/5 4:0:1組卷:1141引用:12難度:0.3 -
2.如圖,△ABC為等邊三角形,直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,在l上位于C點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)D滿(mǎn)足∠BDC=60°.
(1)如圖1,在l上位于C點(diǎn)左側(cè)取一點(diǎn)E,使∠AEC=60°,求證:△AEC≌△CDB;
(2)如圖2,點(diǎn)F、G在直線(xiàn)l上,連接AF,在l上方作∠AFH=120°,且AF=HF,∠HGF=120°,求證:HG+BD=CF;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)A、B位于直線(xiàn)l兩側(cè),其余條件不變時(shí)(如圖3),線(xiàn)段HG、CF、BD的數(shù)量關(guān)系為.發(fā)布:2025/6/5 5:0:1組卷:2123引用:6難度:0.1 -
3.已知,如圖1,△ABC中,AC=BC,D,E分別是線(xiàn)段AC,AB的中點(diǎn),且滿(mǎn)足DE∥BC,BC=2DE,P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn),連接DP,以DP為一邊在右側(cè)作△DPQ,使DP=DQ,且∠PDQ=∠ACB,連接EQ并延長(zhǎng)交直線(xiàn)BC于點(diǎn)H.
(1)求證:△APD≌△EQD;
(2)若∠ACB=120°,判斷線(xiàn)段BC與線(xiàn)段CH的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)在(2)的條件下,延長(zhǎng)DQ交BC于點(diǎn)G,若AC=6,當(dāng)△HQG為直角三角形時(shí),求AP的長(zhǎng)度.發(fā)布:2025/6/5 3:30:1組卷:195引用:1難度:0.1