如圖，已知拋物線y=x2+bx+c（b,c是常數(shù)）與x軸交于A（1，0），B（-3，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過P作PQ∥BC交拋物線于點(diǎn)Q，交AC于點(diǎn)D．
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）求△CPD面積的最大值；
（3）連接CQ，當(dāng)CQ⊥PQ時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（4）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在以A、O、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+2x-3；（2）2；（3）Q（-，-）；（4）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，存在以A、O、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1-，0）或（0，0）或（，0）．
1
2
15
4
2
5
5
1
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：340引用：4難度：0.2
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-4，0），B（1，0），且以AB為直徑的圓交y軸的正半軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作圓的切線交x軸于點(diǎn)D．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)：
（3）設(shè)平行于x軸的直線交拋物線于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，問：是否存在以線段EF為直徑的圓，恰好與x軸相切？若存在，求出該圓的半徑，若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：133引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過A（-1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B．
（1）求a,c的值；
（2）已知F是拋物線上位于第一象限的點(diǎn)，若在線段OB上有一點(diǎn)D，使四邊形DCFE是以CD為一邊的矩形，設(shè)F點(diǎn)橫坐標(biāo)為t,①求OD的長(zhǎng)（用t表示）；②當(dāng)矩形DCFE的頂點(diǎn)E恰好也落在該拋物線上時(shí)，請(qǐng)求出t的值．發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：525引用：1難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=kx+m（k≠0）與拋物線
相交于A，B兩點(diǎn)．（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）y=12x2
（1）如圖1，若A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是-1，2，求直線l的關(guān)系式；
（2）如圖2，若直線l與y軸的交點(diǎn)C（0，-2），且點(diǎn)B是線段AC中點(diǎn)，求k的值；
（3）如圖3，若直線l運(yùn)動(dòng)過程中，始終有OA⊥OB，試探究直線l是否經(jīng)過某一定點(diǎn)．若是，請(qǐng)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：798引用：4難度：0.3
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