下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（ ?。?br />①兩條直線相交成四個(gè)角，如果有兩個(gè)角相等，那么這兩條直線垂直；
②過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直；
③在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；
④兩點(diǎn)之間直線最短；
⑤平行于同一條直線的兩條直線互相垂直．
【答案】A
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/9 16:30:1組卷：162引用：2難度：0.6
相似題
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1．【閱讀理解】
我們經(jīng)常過某個(gè)點(diǎn)作已知直線的平行線，以便利用平行線的性質(zhì)來解決問題．
例如：如圖1，AB∥CD，點(diǎn)E、F分別在直線AB、CD上，點(diǎn)P在直線AB、CD之間，設(shè)∠AEP=∠α，∠CFP=∠β，求證：∠P=∠α+∠β．
證明：如圖2，過點(diǎn)P作PQ∥AB，
∴∠EPQ=∠AEP=∠α，
∵PQ∥AB，AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠FPQ=∠CFP=∠β，
∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠α+∠β．
即∠P=∠α+∠β．
可以運(yùn)用以上結(jié)論解答下列問題：
【類比應(yīng)用】
（1）如圖3，已知AB∥CD，已知∠D=40°，∠GAB=60°，求∠P的度數(shù)；
（2）如圖4，已知AB∥CD，點(diǎn)E在直線CD上，點(diǎn)P在直線AB上方，連結(jié)PA、PE．設(shè)∠A=∠α、∠CEP=∠β，則∠α、∠β、∠P之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．
【拓展應(yīng)用】
（3）如圖5，已知AB∥CD，點(diǎn)E在直線CD上，點(diǎn)P在直線AB上方，連結(jié)PA、PE，∠PED的角平分線與∠PAB的角平分線所在直線交于點(diǎn)Q，求的度數(shù)．12∠P+∠Q發(fā)布：2025/6/10 1:0:1組卷：1403引用：6難度：0.4 -
2．如圖，AB⊥BC于點(diǎn)B，DC⊥BC于點(diǎn)C，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為線段CD延長線上一點(diǎn)，∠BAF=∠EDF，則下列結(jié)論正確的有（ ?。?br />①∠BAD+∠ADC=180°；②AF∥DE；③∠DAF=∠F．發(fā)布：2025/6/10 1:0:1組卷：860引用：6難度：0.5 -
3．閱讀下列推理過程，在括號(hào)中填寫理由．
如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分別為D、F，∠2+∠3=180°．
試說明：∠GDC=∠B．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠ADB=∠EFB=90° （ ）
∴EF∥AD （ ）
∴+∠2=180° （ ）
又∵∠2+∠3=180°（已知）
∴∠1=（ ）
∴∥（ ）
∴∠GDC=∠B （ ）發(fā)布：2025/6/10 2:0:5組卷：1113引用：7難度：0.8