如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．
（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）將該拋物線向下平移，使得新拋物線的頂點(diǎn)落在x軸上，原拋物線上一點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，如果OP=OQ，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【答案】（1）y=-x2+2x+3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （1，4）．
（2）或．
（2）
（
1
+
2
，-
2
）
（
1
-
2
，-
2
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/15 8:0:9組卷：327引用：2難度：0.5
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1．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），（2，0），則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的解為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/5/24 0:0:1組卷：383引用：4難度：0.5 -
2．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分如圖所示，已知圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），其對(duì)稱軸為直線x=1．下列結(jié)論，其中正確的有（ ?。?br />①abc＜0；
②b2-4ac＜0；
③8a+c＜0；
④9a+3b+2c＜0；
⑤點(diǎn)C（x1，y1）、D（x2，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，若x1＜x2，則y1＜y2；
⑥若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-3，n），則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c-n=0（a≠0）的兩根分別為-3，5．發(fā)布：2025/5/24 1:30:2組卷：1244引用：7難度：0.5 -
3．已知拋物線y=x2-6x+k的頂點(diǎn)在直線y=-2x-1上．
（1）求k的值；
（2）請判斷拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：156引用：4難度：0.6
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