拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A（1-6，0），B（1+6，0），直線y=x-1與拋物線交于C，D兩點．
（1）求拋物線的解析式．
（2）在此拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得△PAC的周長最小？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）若點E為直線CD上方的拋物線上的一個動點（不與點C，D重合），將直線CD上方的拋物線部分關(guān)于直線
CD對稱形成愛心圖案，動點E關(guān)于直線CD對稱的點為F，求EF的取值范圍．
A
（
1
-
6
，
0
）
B
（
1
+
6
，
0
）
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+5；
（2）存在，點P的坐標為（1，6-3）；
（3）0≤EF≤．
（2）存在，點P的坐標為（1，6-3
6
（3）0≤EF≤
25
2
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：211引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，2），點P是拋物線上的一個動點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交直線BC于點D．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）若以P、D、O、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求點Q的坐標；
（3）如圖2，當點P位于直線BC上方的拋物線上時，過點P作PE⊥BC于點E，設(shè)△PDE的面積為S，求當S取得最大值時點P的坐標，并求S的最大值．
發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：1042引用：7難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三點．
（1）求該拋物線的表達式與頂點坐標；
（2）點Q在y軸上，點P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件點P的坐標．發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：290引用：1難度：0.1 -
3．拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸正半軸交于點C．
（1）求此拋物線解析式；
（2）如圖①，連接BC，點P為拋物線第一象限上一點，設(shè)點P的橫坐標為m,△PBC的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求S最大時P點坐標；
（3）如圖②，連接AC，在拋物線的對稱軸上是否存在點M，使△MAC為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 8:0:1組卷：301引用：3難度：0.1
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