如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-12x2-32x+2交x軸于點A、B，交y軸于點C．
（1）求△ABC的面積；
（2）如圖，過點C作射線CM，交x軸的負(fù)半軸于點M，且∠OCM=∠OAC，點P為線段AC上方拋物線上的一點，過點P作AC的垂線交CM于點G，求線段PG的最大值及點P的坐標(biāo)；
（3）將該拋物線沿射線AC方向平移5個單位后得到的新拋物線為y′=ax2+bx+c（a≠0），新拋物線y′與原拋物線的交點為E，點F為新拋物線y′對稱軸上的一點，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點Q，使以點A、E、F、Q為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
1
2
3
2
5
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）S△ABC=5；
（2）當(dāng)點P坐標(biāo)為（，）時，PG最大，最大值為；
（3）Q點的坐標(biāo)為（，-）或（-，）或（-，）．
（2）當(dāng)點P坐標(biāo)為（
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2
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8
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（3）Q點的坐標(biāo)為（
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7
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：2484引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A（-1，0），B（3，0）兩點．P是拋物線上一點，且在直線BC的上方．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點E為OC中點，作PQ∥y軸交BC于點Q，若四邊形CPQE為平行四邊形，求點P的橫坐標(biāo)；
（3）如圖3，連結(jié)AC、AP，AP交BC于點M，作PH∥AC交BC于點H．記△PHM，△PMC，△CAM的面積分別為S1，S2，S3．判斷是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．S1S2+S2S3發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：867引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-1的頂點A的坐標(biāo)為，與y軸交于點B．（-34，-178）
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點P是拋物線上的動點，過點P作PM⊥x軸于點M，以PM為斜邊作等腰直角三角形PMN，當(dāng)點N恰好落在y軸上時，求點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：312引用：2難度：0.3 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a（x-3）2+4過原點，與x軸的正半軸交于點A，已知B點為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸與x軸交于點D．
（1）求a的值，并直接寫出A、B兩點的坐標(biāo)；
（2）若P點是該拋物線對稱軸上一點，且∠BOP=45°，求點P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若C點為線段BD上一點，求3BC+5AC的最小值．發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：822引用：3難度：0.3
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