如圖，直線y=mx+n（m≠0）．與拋物線y=-x2+bx+c交于A（-1，0），B（2，3）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)C在拋物線上，且△ABC的面積為3，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P在拋物線上，PQ⊥OA交直線AB于點(diǎn)Q，點(diǎn)M在坐標(biāo)平面內(nèi)，當(dāng)以B，P，Q，M為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，-12）或或；
（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，1）或（0，3）或或．
（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，-12）或
（
1
-
17
2
，
-
1
-
17
2
）
（
1
+
17
2
，
-
1
+
17
2
）
（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，1）或（0，3）或
（
2
，
3
2
+
1
）
（
2
，-
3
2
+
1
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/8 8:0:8組卷：101引用：3難度：0.3
相似題
-
1．已知二次函數(shù)y=ax2-2ax-3a（a＞0）交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，過點(diǎn)A的直線交拋物線于點(diǎn)E．
（1）若S△ABC=6，求a的值．
（2）若AB平分∠DAE，
①求的值；ADAE
②求證：不論a取何值，總有∠AED＜45°．發(fā)布：2025/6/3 20:30:2組卷：72引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+3與拋物線y=-x2+bx+c交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上．點(diǎn)P是拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥y軸，交直線AB于點(diǎn)Q，連接BP，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,△PQB的邊PQ與PQ邊上的高之差為d.
（1）求此拋物線解析式．
（2）求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）∠BQP為銳角．
①求d關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)△AOB的頂點(diǎn)到PQ的最短距離等于d時(shí)，直接寫出m的值．
發(fā)布：2025/6/3 21:0:1組卷：205引用：3難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與一次函數(shù)y=x+1的圖象相交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求b、c的值；
（2）若點(diǎn)P在直線AB上方，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n,△PAB的面積為S，求S關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式；
（3）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為M，直接寫出當(dāng)四邊形PAMB為菱形時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/3 20:30:2組卷：17引用：1難度：0.3