已知拋物線y=ax2+bx+c（b＞0）與y軸交于點(diǎn)C（0，-8），頂點(diǎn)D的縱坐標(biāo)是-9．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含b的代數(shù)式表示）；
（2）若直線y=kx-k（k≠0）與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)A（x0，y0）；點(diǎn)（x,y）在拋物線上，當(dāng)x＞x0時(shí)，y＞0；當(dāng)0＜x＜x0時(shí)，y＜0．
①求拋物線的解析式；
②將拋物線向右平移12個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移9個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的新拋物線與直線y=kx+12交E，F(xiàn)兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)的兩條直線分別與新拋物線均只有一公共點(diǎn)，且這兩條直線交于點(diǎn)P，直線PE與PF都不與y軸平行，求證：點(diǎn)P在一條定直線上．
1
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）（-，-9）；
（2）①y=4x2+4x-8；
②見(jiàn)解析．
2
b
（2）①y=4x2+4x-8；
②見(jiàn)解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：343引用：2難度：0.1
相似題
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1．平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-3ax+1與y軸交于點(diǎn)A．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸；
（2）當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，y的最大值為3，求a的值；
（3）已知點(diǎn)P（0，2），Q（a+1，1）．若線段PQ與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：1465引用：13難度：0.2 -
2．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（3，6），并與y軸交于點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)A是對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，直線AB與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接BC、CD，判斷△BCD是什么特殊三角形，并說(shuō)明理由；
（3）在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使△BDP為以BD為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：294引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)D（0，-1），點(diǎn)P為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)H，連結(jié)BH，當(dāng)四邊形ODHB的面積為時(shí)，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；112
（3）已知點(diǎn)E為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，以CQ為斜邊作等腰直角三角形CEQ，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：772引用：4難度：0.1