我們知道，對(duì)于同一個(gè)圖形，通過用不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如：由圖1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．
（1）由圖2可以得到的數(shù)學(xué)等式是 （a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決問題：已知a+b+c=9，ab+bc+ac=29，求a2+b2+c2的值；
（3）小明同學(xué)打算用圖3中的x張邊長為a的正方形紙片，y張邊長為b的正方形紙片，z張長為b、寬為a的長方形紙片，拼出一個(gè)面積為（3a+5b）（4a+7b）的長方形，那么他總共需要多少張紙片？
【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：28引用：1難度：0.5
相似題
-
1．在日常生活中，取款、上網(wǎng)都要密碼，有一種由“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，原理是：如對(duì)于多項(xiàng)式x4-y4，因式分解的結(jié)果是（x-y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9，則各因式的值是x-y=0，x+y=18，x2+y2=162，于是就可以把018162作為一個(gè)六位數(shù)的密碼，試計(jì)算對(duì)于多項(xiàng)式4x3-xy2，取x=10，y=9時(shí)，則用上述方法產(chǎn)生的密碼是
．發(fā)布：2025/6/8 12:30:1組卷：148引用：3難度：0.5 -
2．若x+y=3，xy=-4，則x2y+xy2=．
發(fā)布：2025/6/8 14:30:2組卷：148引用：3難度：0.7 -
3．數(shù)形結(jié)合思想是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想．我們常利用數(shù)形結(jié)合思想，借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關(guān)系，如：探索整式乘法的一些法則和公式．
（1）探究一：
將圖1的陰影部分沿虛線剪開后，拼成圖2的形狀，拼圖前后圖形的面積不變，因此可得一個(gè)多項(xiàng)式的分解因式 ．
（2）探究二：類似地，我們可以借助一個(gè)棱長為a的大正方體進(jìn)行以下探索：
在大正方體一角截去一個(gè)棱長為b（b＜a）的小正方體，如圖3所示，則得到的幾何體的體積為 ；
（3）將圖3中的幾何體分割成三個(gè)長方體①、②、③，如圖4、圖5所示，∵BC=a,AB=a-b,CF=b,∴長方體①的體積為ab（a-b）．類似地，長方體②的體積為 ，長方體③的體積為 ；（結(jié)果不需要化簡）
（4）用不同的方法表示圖3中幾何體的體積，可以得到的恒等式（將一個(gè)多項(xiàng)式因式分解）為 ．
（5）問題應(yīng)用：利用上面的結(jié)論，解決問題：已知a-b=6，ab=2，求a3-b3的值．
（6）類比以上探究，嘗試因式分解：a3+b3=．發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：433引用：4難度：0.6