如圖，已知點(diǎn)C（4，0）是正方形AOCB的一個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直線(xiàn)EC上任意一點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）求直線(xiàn)EC的表達(dá)式；
（3）連接AP．若點(diǎn)P在第一象限，當(dāng)點(diǎn)P在某一位置時(shí)，圖中存在與△AOP全等的三角形，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，4）；
（2）直線(xiàn)PC的解析式為y=-2x+8；
（3）點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，4）或（，）．
（2）直線(xiàn)PC的解析式為y=-2x+8；
（3）點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，4）或（
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3
8
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/27 16:0:9組卷：371引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)
分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A點(diǎn)和B點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作OD⊥AB于D點(diǎn)，以O(shè)D為邊構(gòu)造等邊△EDF（F點(diǎn)在x軸的正半軸上）．l：y=-33x+43
（1）求A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，以及OD的長(zhǎng)；
（2）將等邊△EDF，從圖1的位置沿x軸的正方向以每秒1個(gè)單位的長(zhǎng)度平移，移動(dòng)的時(shí)間為t（s），同時(shí)點(diǎn)P從E出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿著折線(xiàn)ED-DF運(yùn)動(dòng)（如圖2所示），當(dāng)P點(diǎn)到F點(diǎn)停止，△DEF也隨之停止．
①t=（s）時(shí)，直線(xiàn)l恰好經(jīng)過(guò)等邊△EDF其中一條邊的中點(diǎn)；
②當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段DE上運(yùn)動(dòng)，若DM=2PM，求t的值；
③當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段DF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若△PMN的面積為，求出t的值．3發(fā)布：2025/5/24 3:30:1組卷：471引用：2難度：0.2 -
2．如圖，一次函數(shù)y=x+b的圖象與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A（-23，0）與y軸的正半軸相交于點(diǎn)B，△OAB的外接圓的圓心為點(diǎn)C．3
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求∠BAO的大?。?br />（2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)）．發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：521引用：7難度：0.6 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-x+m（m為常數(shù)）的圖象交y軸于點(diǎn)B（0，4），交x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），過(guò)點(diǎn)A作AD∥OC，且AD=3OC，連接CD．
（1）求m的值和點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（2）求直線(xiàn)CD的解析式．
（3）東東設(shè)計(jì)了一個(gè)小程序：動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)在線(xiàn)段DA上向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)在線(xiàn)段BC上向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C后程序結(jié)束，設(shè)程序運(yùn)行時(shí)間為t秒，當(dāng)PQ與四邊形ABCD的邊平行時(shí)程序會(huì)發(fā)出警報(bào)聲，求發(fā)出警報(bào)聲時(shí)t的值．2發(fā)布：2025/5/23 21:30:2組卷：365引用：5難度：0.3