如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2+（2k-1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點(diǎn)．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點(diǎn)B，使△AOB的面積等于6，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）對于（2）中的點(diǎn)B，在此拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠POB=90°？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出△POB的面積；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1727引用：82難度：0.5
相似題
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1．如圖1，對稱軸為直線x=1的拋物線經(jīng)過B（3，0）、C（0，4）兩點(diǎn)，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為A．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P為拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，使PA+PC取得最小值，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若M是線段BC上方拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)M作MD垂直于x軸，交線段BC于點(diǎn)D，是否存在點(diǎn)M使線段MD的長度最大，如存在求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 23:0:2組卷：196引用：3難度：0.3 -
2．將拋物線y=ax2（a≠0）向左平移1個單位，再向上平移4個單位后，得到拋物線H：y=a（x-h）2+k.拋物線H與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C．已知A（-3，0），點(diǎn)P是拋物線H上的一個動點(diǎn)．
（1）求拋物線H的表達(dá)式．
（2）如圖1，點(diǎn)P在線段AC上方的拋物線H上運(yùn)動（不與A、C重合），過點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，PD交AC于點(diǎn)E．作PF⊥AC，垂足為F，求△PEF的面積的最大值．
（3）如圖2，點(diǎn)Q是拋物線H的對稱軸l上的一個動點(diǎn)，在拋物線H上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、P、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
參考：若點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2），則線段P1P2的中點(diǎn)P0的坐標(biāo)為．（x1+x22，y1+y22）發(fā)布：2025/5/25 23:0:2組卷：249引用：1難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-（x-m）2+m（m＞0）的頂點(diǎn)為A，與y軸相交于點(diǎn)B．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；（用含m的式子表示）
（2）當(dāng)0≤x≤4時，設(shè)拋物線y=-（x-m）2+m（m＞0）的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n；
①當(dāng)m=3時，n=；當(dāng)m=5時，n=；
②求出n關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫出自變量m的取值范圍；
③當(dāng)拋物線的最高點(diǎn)到x軸的距離不大于2時，請直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 23:0:2組卷：132引用：1難度：0.4