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閱讀材料,解答問題.
解方程:(4x-1)2-10(4x-1)+24=0.
解:把4x-1視為一個整體,設4x-1=y,
則原方程可化為y2-10y+24=0.
解得y1=6,y2=4.
∴4x-1=6或4x-1=4.
x
1
=
7
4
,
x
2
=
5
4

以上方法就叫換元法,達到簡化或降次的目的,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想.
請仿照材料解下列方程:
(1)(3x-5)2+4(3x-5)+3=0;
(2)x4-x2-6=0.

【答案】(1)x1=
2
3
,x2=
4
3
;
(2)x1=
3
,x2=-
3
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復制發(fā)布。
發(fā)布:2025/6/2 15:30:1組卷:955引用:5難度:0.5
相似題
  • 1.已知(x2+y2)(x2+y2-1)=12,則x2+y2的值是
     

    發(fā)布:2025/6/4 4:30:1組卷:2117引用:14難度:0.7
  • 2.【例】解方程(x-1)2-5(x-1)+4=0.
    解:設x-1=y,則原方程可化為y2-5y+4=0.
    解得y1=1,y2=4.
    當y=1時,即x-1=1,解得x=2;
    當y=4時,即x-1=4,解得x=5.
    所以原方程的解為x1=2,x2=5.
    上述解法稱為“整體換元法”.
    請運用“整體換元法”解方程:(2x-5)2-(2x-5)-2=0.

    發(fā)布:2025/6/4 8:30:1組卷:376引用:4難度:0.7
  • 3.請閱讀下列材料:
    問題:解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,小明的做法是將x2-1視為一個整體,然后設x2-1=y,則(x2-1)2=y2,原方程可化為y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.
    當y=1時,x2-1=1,解得x=±
    2
    ;
    當y=4時,x2-1=4,解得x=±
    5

    綜合,可得原方程的解為x1=
    2
    ,x2=-
    2
    ,x3=
    5
    ,x4=-
    5

    請你參考小明的思路,解下列方程:x4-4x2-5=0.

    發(fā)布:2025/6/1 10:30:1組卷:115引用:2難度:0.7
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