為了凈化空氣，某科研單位根據(jù)實驗得出，在一定范圍內，每噴灑1個單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間x（單位：小時）變化的函數(shù)關系式近似為y=169-2x-1，0≤x≤3 16-2x-3，3＜x≤7
．若多次噴灑，則某一時刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應時刻所釋放的濃度之和，由實驗知，當空氣中凈化劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到凈化空氣的作用．
（1）若一次噴灑4個單位的凈化劑，則凈化時間約達幾小時？（結果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3，lg15≈1.17）
（2）若第一次噴灑2個單位的凈化劑，3小時后再噴灑2個單位的凈化劑，設第二次噴灑t小時后空氣中凈化劑濃度為g（t）（毫克/立方米），其中0＜1≤3．
①求g（t）的表達式；
②求第二次噴灑后的3小時內空氣中凈化劑濃度的最小值．
y
=
16 9 - 2 x - 1 ， 0 ≤ x ≤ 3 |
16 - 2 x - 3 ， 3 ＜ x ≤ 7 |
【答案】（1）一次噴灑4個單位的凈化劑，則凈化時間約達6.9小時；
（2）①；
②第二次噴灑2.3小時時空氣中凈化劑濃度達到最小值28毫克/立方米．
（2）①
g
（
t
）
=
32
9
-
2
t
-
2
t
+
1
+
30
（
0
＜
t
≤
3
）
②第二次噴灑2.3小時時空氣中凈化劑濃度達到最小值28毫克/立方米．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/21 8:0:1組卷：127引用：7難度：0.5
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