如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸分別交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接AC、BC，其中A（-2，0），C（0，6）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是直線BC上方拋物線上一點，過點P作PE∥y軸交BC于點E，作PF∥x軸交BC于點F，求CF+BE的最小值，及此時點P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，x軸上有一點Q（-1，0），將拋物線向x軸正方向平移，使得拋物線恰好經(jīng)過點Q，得到新拋物線y1，點D是新拋物線y1與原拋物線的交點，點E是直線BC上一動點，連接DQ，當(dāng)△DQE是以DQ為腰的等腰三角形時，直接寫出所有符合條件的點E的坐標(biāo)．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+6；
（2）P（，）；
（3）（3，0）或（）或（，）或（，）．
（2）P（
3
2
21
4
（3）（3，0）或（
-
13
5
，
56
5
11
+
2
34
5
8
-
4
34
5
11
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2
34
5
8
+
4
34
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/11 4:0:9組卷：387引用：4難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-6（a≠0）與x軸交于點A（-3，0）和點B（1，0），與y軸交于點C，點D在拋物線的對稱軸上．
（1）若點E在x軸下方的拋物線上，求△ABE面積的最大值．
（2）拋物線上是否存在一點F，使得以點A，C，D，F(xiàn)為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點F的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 3:30:1組卷：160引用：1難度：0.5 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，已知OA=OC=4OB=4．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）連接BC，AC，若點D在x軸的下方，以A、B、D為頂點的三角形與△ABC全等，平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點B與點D，請求出平移后所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并寫出平移過程．發(fā)布：2025/5/23 3:30:1組卷：37引用：2難度：0.3 -
3．已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A（1，0）和B（-3，0），與y軸交于點C．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）如圖1，連接BC，動點D以每秒1個單位長度的速度由A向B運動，同時動點E以每秒個單位長度的速度由B向C運動，連接DE，當(dāng)點E到達(dá)點C的位置時，D、E同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒．當(dāng)△BDE為直角三角形時，求t的值．2
（3）如圖2，在拋物線對稱軸上是否存在一點Q，使得點Q到x軸的距離與到直線AC的距離相等，若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 4:0:1組卷：584引用：4難度：0.3