如圖所示，在水平絕緣固定板上方存在左右邊界平行、相距3d、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的兩邊界（邊界有磁場(chǎng)）與絕緣板分別垂直相交于M、N。質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子從左邊界與M點(diǎn)相距為d的P點(diǎn)水平向右以速度v0射入磁場(chǎng)，剛好垂直碰撞絕緣板。已知粒子重力不計(jì)，粒子與板碰撞時(shí)會(huì)被反彈，碰撞過程中，粒子電荷量不變，碰撞時(shí)間遠(yuǎn)小于粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間，碰撞時(shí)粒子的水平位移可忽略。
（1）求勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。?br />（2）若粒子以大小不同的速度從P點(diǎn)水平向右射入磁場(chǎng)，在運(yùn)動(dòng)過程中不與擋板碰撞，求粒子的速度范圍；
（3）若絕緣板為彈性光滑板，粒子以大小不同的速度從P點(diǎn)水平向右射入磁場(chǎng)，與板碰撞后從右邊界射出，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間。（可能用到的運(yùn)算sin5π67=3-32，結(jié)果均可用分?jǐn)?shù)表示）
3
5
π
67
=
3
-
3
2
【答案】（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小是；
（2）粒子的速度范圍是或v＞2v0；
（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間是。
m
v
0
qd
（2）粒子的速度范圍是
v
＜
v
0
2
（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間是
340
πd
67
v
0
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：66引用：1難度：0.3
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1．如圖所示，水平虛線邊界的上方和正方形abcd區(qū)域內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，O點(diǎn)在虛線上，正方形abcd的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，ad與水平虛線邊界重合，Oa間的距離為L。一束質(zhì)量為m、電荷量為-q（q＞0）的粒子從O點(diǎn)豎直向上垂直射入磁場(chǎng)，這些粒子具有不同的速率。在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3的粒子從N點(diǎn)（未標(biāo)出）飛出磁場(chǎng)。現(xiàn)將入射位置從O點(diǎn)向右緩慢移動(dòng)，在移動(dòng)到M點(diǎn)之前（M點(diǎn)未標(biāo)出），仍會(huì)有粒子從N點(diǎn)飛出正方形磁場(chǎng)區(qū)域。下列說法正確的是（不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，不考慮粒子再次進(jìn)入磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)情形）（ ?。?/h2>4πm3qB發(fā)布：2024/12/18 23:0:1組卷：63引用：2難度：0.7 -
2．利用電場(chǎng)與磁場(chǎng)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)，在現(xiàn)代科學(xué)實(shí)驗(yàn)和技術(shù)設(shè)備中有著廣泛的應(yīng)用．如圖所示，一粒子源不斷釋放質(zhì)量為m,帶電量為+q的帶電粒子，其初速度為v0，經(jīng)過可調(diào)的加速電壓加速后，以一定速度垂直平面MNN1M1射入棱長(zhǎng)為2L的正方體區(qū)域MNPQ-M1N1P1Q1．可調(diào)整粒子源及加速電場(chǎng)位置，使帶電粒子在長(zhǎng)方形MHIJ區(qū)域（MH=U（0≤U≤3mv202q），MJ=L）內(nèi)入射，不計(jì)粒子重力及其相互作用。（說明：本題中為了計(jì)算方便，取cos36°=0.8，sin36°=0.6）3L2
（1）若僅在正方體區(qū)域中加上沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，要讓所有粒子都到達(dá)平面NPP1N1，求所加勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值E0；
（2）若僅在正方體區(qū)域中加上沿x軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要讓所有粒子都到達(dá)平面M1N1P1Q1（含邊界），求所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小滿足的條件；
（3）同時(shí)加上沿x軸正方向的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，且加速電壓為零時(shí)，從M點(diǎn)射入的粒子恰好打在底面M1N1P1Q1的中心，求所加的B、E的大??；
（4）同時(shí)加上沿x軸正方向的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，且電場(chǎng)強(qiáng)度為，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為E1=4mv20π2qL，畫出在平面NPP1N1上有粒子打到的區(qū)域的邊界，并求出面積。B1=mv0qL發(fā)布：2024/12/30 1:30:2組卷：108引用：2難度：0.5 -
3．如圖所示，在一平面正方形MNPQ區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以速度v從Q點(diǎn)沿著與邊QP夾角為30°的方向垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，從QP邊界射出．已知QP邊長(zhǎng)為a,不計(jì)粒子的重力，下列說法正確的是（ ）發(fā)布：2024/12/29 17:0:1組卷：246引用：9難度：0.7
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