在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)B、C分別作l的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、E．
【特例體驗(yàn)】（1）如圖1，若直線l∥BC，BD=1，則線段DE的長(zhǎng)為 22；
【探究應(yīng)用】
（2）如圖2，若直線l從圖1狀態(tài)開(kāi)始繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜45°）時(shí)，線段BD、CE和DE的數(shù)量關(guān)系是 DE=BD+CEDE=BD+CE；
（3）如圖3，若直線l從圖1狀態(tài)開(kāi)始繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（45°＜α＜90°）時(shí)與線段BC相交，探究線段BD、CE和DE的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；
（4）若BD=a,CE=b（a,b均為正數(shù)），請(qǐng)你直接寫(xiě)出以點(diǎn)B、D、C、E為頂點(diǎn)的四邊形的面積．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】2；DE=BD+CE
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：373引用：4難度：0.5
相似題
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1．【數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)】三角形的中線，角平分線，高是三角形的重要線段，同時(shí)，我們知道，三角形的3條高所在直線交于同一點(diǎn)．
（1）①如圖1，△ABC中，∠A=90°，則△ABC的三條高所在直線交于點(diǎn) ；
②如圖2，△ABC中，∠BAC＞90°，已知兩條高BE、AD，請(qǐng)你僅用一把無(wú)刻度的直尺（僅用于過(guò)任意兩點(diǎn)作直線、連接任意兩點(diǎn)、延長(zhǎng)任意線段）畫(huà)出△ABC的第三條高．（不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡）．
【綜合應(yīng)用】
（2）如圖3，在△ABC中，∠ABC＞∠C，AD平分∠BAC，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E．
①若∠ABC=80°，∠C=30°，則∠EBD=；
②請(qǐng)寫(xiě)出∠EBD與∠ABC，∠C之間的數(shù)量關(guān)系 ，并說(shuō)明理由．
【拓展延伸】
（3）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，如果兩個(gè)三角形的高相同，則它們的面積比等于對(duì)應(yīng)底邊的比．如圖4，△ABC中，M是BC上一點(diǎn)，則有．△ABM的面積△ACM的面積=BMCM
如圖5，△ABC中，M是BC上一點(diǎn)，且BM=BC，N是AC的中點(diǎn)，若△ABC的面積是m,請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形CMDN的面積 .（用含m的代數(shù)式表示）14
發(fā)布：2025/6/9 14:0:1組卷：892引用：6難度：0.3 -
2．下面是一種類(lèi)比、拓展的探究案例，先閱讀再解決后面的問(wèn)題：
已知正方形ABCD，點(diǎn)M在是直線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在直線DC上，且滿足∠MAN=45°，連接MN．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在邊BC上時(shí)，求證：MN=BM+DN．
請(qǐng)根據(jù)下面的思路分析填空：
延長(zhǎng)線段CD至點(diǎn)E，使得DE=BM，連接AE，根據(jù)正方形性質(zhì)和作圖可證△ABM≌，得到AM=AE，接著可證明△AMN≌，可得出MN=，再由線段的加法可以得出MN=BM+DN．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在邊CB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)N在DC的延長(zhǎng)線上；
①猜想BM，DN，MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想．
②若BC=4，BM=1，求CN．
發(fā)布：2025/6/9 13:30:1組卷：219引用：3難度：0.2 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-4，-1），B（2，-1），將線段AB向上平移4個(gè)單位至線段CD，使A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D．CD與y軸交于E．
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)．
（2）現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)M，從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C→E路徑向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，是否存在這樣的點(diǎn)M，使點(diǎn)A，O，M三點(diǎn)圍成的三角形面積等于四邊形ABDC面積的，即724，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；S△AOM=724S四邊形ABDC
（3）如圖2，點(diǎn)G、K分別在x軸負(fù)半軸與正半軸上，直線CD上有兩點(diǎn)F、N滿足∠GOF=45°，∠NOK=30°，現(xiàn)將∠GOF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜135°）得到∠G'OF'，∠F'OK的角平分線交直線CD于H，請(qǐng)求出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中滿足（∠EOG'+∠NOF'）：∠OHE=5：2時(shí)α的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/9 11:30:1組卷：199引用：3難度：0.4