拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A（-1，0）和點B，與y軸交于點C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，直線BC沿y軸向上平移，平移后的直線與y軸交于點D，與拋物線交于點E和F，若EF=2，求點D的坐標；
（3）如圖2，拋物線的頂點為M，MN∥y軸與直線BC交于點N，若點P在拋物線上，在直線BC上是否存在點Q，使得以M，N，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
EF
=
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）（0，5）；
（3）存在，點Q的坐標為或或（0，3）或（2，1）．
（2）（0，5）；
（3）存在，點Q的坐標為
（
3
+
17
2
，
3
-
17
2
）
（
3
-
17
2
，
3
+
17
2
）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：93引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖1，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三點．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）點D是該二次函數(shù)圖象上的一點，且滿足∠DBA=∠CAO（O是坐標原點），求點D的坐標；
（3）如圖2，點P是直線BC上方拋物線上的一點，過點P作PE⊥BC于點E，作PF∥y軸交BC于點F，求△PEF周長的最大值．
發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：505引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三點．
（1）求該拋物線的表達式與頂點坐標；
（2）點Q在y軸上，點P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件點P的坐標．發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：290引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，2），點P是拋物線上的一個動點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交直線BC于點D．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）若以P、D、O、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求點Q的坐標；
（3）如圖2，當點P位于直線BC上方的拋物線上時，過點P作PE⊥BC于點E，設△PDE的面積為S，求當S取得最大值時點P的坐標，并求S的最大值．
發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：1042引用：7難度：0.5