感悟思想:
有些關(guān)于方程組的問(wèn)題,欲求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值,而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值,如以下問(wèn)題:
已知實(shí)數(shù)x,y滿足3x-y=5①,2x+3y=7②,求x-4y和7x+5y的值.
思考:本題常規(guī)思路是將①②聯(lián)立成方程組,解得x,y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案,有的問(wèn)題用常規(guī)思路運(yùn)算量比較大.其實(shí),仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系,本題還可以通過(guò)適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值.
如①-②可得x-4y=-2①+②×2可得7x+5y=19.
這樣的解題思想就是通常所說(shuō)的“整體思想”.
體會(huì)思想:
(1)已知二元一次方程組2x+y=7 x+2y=8
,則x-y=-1-1,x+y=55.
(2)解方程組:x+y=5 x+z=3 y+z=4
.
(3)某班級(jí)組織活動(dòng)購(gòu)買(mǎi)小獎(jiǎng)品,買(mǎi)20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元,買(mǎi)39支鉛筆5塊橡皮、3本日記本共需58元,則購(gòu)買(mǎi)5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元?
2 x + y = 7 |
x + 2 y = 8 |
x + y = 5 |
x + z = 3 |
y + z = 4 |
【答案】-1;5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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