如圖，在半徑為4的扇形AOB中，∠AOB=90°，C為?AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接AC、BC，點(diǎn)D、E分別是弦AC、BC的中點(diǎn)，連接OD、OE．
（1）求∠DOE的大??；
（2）連接AB，分別交OD、OE于點(diǎn)M、N，判斷AN?BM是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由；
（3）連接DE，分別記△ODE，△CDE的面積為S1，S2．
①求證：S1-S2為定值；
②當(dāng)S21-S22=8+83時(shí)，求ACBC的值．
?
AB
AN
?
BM
S
2
1
-
S
2
2
=
8
+
8
3
AC
BC
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）45°；
（2）是定值，為16；
（3）①見解析；②．
（2）是定值，為16；
（3）①見解析；②
6
±
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/19 2:0:2組卷：609引用：2難度：0.3
相似題
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1．問題提出：
（1）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽巧妙地用“弦圖”證明了勾股定理，標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就．小林用邊長(zhǎng)為10的正方形ABCD制作了一個(gè)“弦圖”：如圖①，在正方形ABCD內(nèi)取一點(diǎn)E，使得∠BEC=90°，作DF⊥CE，AG⊥DF，垂足分別為F、G，延長(zhǎng)BE交AG于點(diǎn)H．若EH=2，求tan∠BCE；
問題解決：
（2）如圖②，四邊形ABCD是公園中一塊空地，AB=BC=50米，AD=CD，∠ABC=90°，∠D=60°，空地中有一段半徑為50米的弧形道路（即），現(xiàn)準(zhǔn)備在?AC上找一點(diǎn)P，將弧形道路改造為三條直路（即PA、PB、PC），并要求∠BPC=90°，三條直路將空地分割為△ABP、△BCP和四邊形APCD三個(gè)區(qū)域，用來(lái)種植不同的花草．?AC
①求∠APC的度數(shù)；
②求四邊形APCD的面積．
發(fā)布：2025/5/23 4:30:1組卷：429引用：1難度：0.3 -
2．已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)H，點(diǎn)E在直徑AB上（與A、B不重合），EH=AH，連接CE并延長(zhǎng)與⊙O交于點(diǎn)F．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O重合時(shí)，求∠AOC的度數(shù)；
（2）連接AF交弦CD于點(diǎn)P，如果，求CEEF=43的值；DPCP
（3）當(dāng)四邊形ACOF是梯形時(shí)，且AB=6，求AE的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/23 5:0:2組卷：540引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知BC為⊙O的直徑，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DG∥CE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A，連接BD，交CE于點(diǎn)F．?CE
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若EF=3，CF=5，tan∠GDB=2，求AC的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/23 5:0:2組卷：1251引用：3難度：0.5