在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c（b、c是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)（0，-1）和（2，7），點(diǎn)A在這個(gè)拋物線上，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m.
（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式并寫出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（2）點(diǎn)B在這個(gè)拋物線上（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-1-2m.
①當(dāng)△ABC是以AB為底的等腰三角形時(shí)，求△ABC的面積．
②將此拋物線A、B兩點(diǎn)之間的部分（包括A、B兩點(diǎn)）記為圖象G，當(dāng)頂點(diǎn)C在圖象G上，記圖象G最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為h,求h與m之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m,2-m），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1-m,2-m），點(diǎn)F在坐標(biāo)平面內(nèi)，以A、D、E、F為頂點(diǎn)構(gòu)造矩形，當(dāng)此拋物線與矩形有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+2x-1，C（-1，-2）；
（2）①8；
②h=（m+1）2（m＞1或m＜-）或 h=4m2（-＜m＜1）；
（3）當(dāng)m＜-1或m=3或m=4時(shí)，拋物線與矩形有3個(gè)交點(diǎn)．
（2）①8；
②h=（m+1）2（m＞1或m＜-
1
3
1
3
（3）當(dāng)
-
3
-
21
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/25 16:30:1組卷：184引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖1，拋物線y=-x2+bx+c與x軸正半軸、y軸分別交于A（3，0）、B（0，3）兩點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，連接AB、BP．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求∠PBA的度數(shù)；
（3）如圖2，點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，沿著OA的方向以1個(gè)單位/秒的速度向A勻速運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，沿著AB的方向以個(gè)單位/秒的速度向B勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，ME⊥x軸交AB于點(diǎn)E，NF⊥x軸交拋物線于點(diǎn)F，連接MN、EF．2
①當(dāng)EF∥MN時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
②在M、N運(yùn)動的過程中，存在t使得△BNP與△BMN相似，請直接寫出t的值．發(fā)布：2025/5/25 22:30:2組卷：89引用：2難度：0.3 -
2．已知拋物線y=-ax2+4ax+5經(jīng)過點(diǎn)（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P（0，m）是y軸上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作垂直于y軸的直線交拋物線于點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），且x1＜x2．
①若x2-x1=3，求m的值；
②把直線PB上方的函數(shù)圖象，沿直線PB向下翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，當(dāng)新圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 22:0:1組卷：386引用：1難度：0.4 -
3．已知拋物線
經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）、B（5，2），且與x軸交于C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)）．L：y=ax2-52x+c
（1）求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；
（2）判斷△ABC的形狀；
（3）把拋物線L向左或向右平移，使平移后的拋物線L′與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為E，是否存在以A、B、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出拋物線L′的表達(dá)式及平移方式；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 22:30:2組卷：105引用：1難度：0.3
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