如圖，AC是長方形ABCD的對角線．
（1）在AB上求一點(diǎn)E，使AE=CE（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）的條件下，若CD=10，BE=4，求AC的長度．
【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；矩形的性質(zhì)．
【答案】（1）圖形見解答；
（2）2．
（2）2
30
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/31 16:30:2組卷：57引用：2難度：0.5
相似題
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1．課上老師提出一個問題：“如原圖，已知AB∥CD，EF⊥AB于點(diǎn)O，F(xiàn)G交CD于點(diǎn)P，當(dāng)∠1=30°時，求∠EFG的度數(shù)．”
甲、乙、丙三位同學(xué)用不同的方法添加輔助線解決問題如圖1，圖2，圖3所示．
（1）補(bǔ)全甲同學(xué)的分析思路．
輔助線：過點(diǎn)F作MN∥CD．
分析思路：
①欲求∠EFG的度數(shù)，由圖可知只需轉(zhuǎn)化為求 和 的度數(shù)之和；
②由輔助線作圖可知∠2=∠1；
③由AB∥CD，MN∥CD推出 ，由此可推出∠3=∠4；
④由已知EF⊥AB，可得∠4=90°，所以可得∠3的度數(shù)，從而可求∠EFG的度數(shù)．
（2）請你根據(jù)乙同學(xué)所畫的輔助線，補(bǔ)全求解過程．
解：過P作 ，交AB于點(diǎn)N．
∴=∠EFG（兩直線平行，同位角相等）．
∵EF⊥AB，
∴∠BOF=90°，
∴∠BNP=∠BOF=90°（ ）．
∵AB∥CD．
∠NPD+∠BNP=180°（ ），
∴∠NPD=90°，
∴∠EFP=∠NPG=∠NPD+∠1=．
（3）請你根據(jù)丙同學(xué)所畫的輔助線，求∠EFG的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/3 23:30:1組卷：50引用：1難度：0.5 -
2．如圖，已知∠AOB=45°，OB=5．
（1）利用尺規(guī)作圖作出以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形AOBC（不寫作法，保留作圖痕跡）．
（2）計(jì)算直線BC與直線OA之間的距離．發(fā)布：2025/6/4 1:0:1組卷：26引用：1難度：0.7 -
3．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜BC．
（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，在DA上截取DF，使DF=CE（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）所作的圖形中，連接EF，求證：四邊形ABEF是菱形．請補(bǔ)全下面的證明過程．
證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC且AD=BC，
∵DF=CE，
∴AD-DF=BC-CE，
∴．
∴四邊形ABEF是平行四邊形，
∵AD∥BC，
∴．
∵AE平分∠BAF，
∴，
∴∠BEA=∠BAE．
∴，
∴四邊形ABEF是菱形．發(fā)布：2025/6/3 23:0:1組卷：121引用：4難度：0.5