問題提出：如圖1所示，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P是?AB上的任意一點(diǎn)，連接PA，PB，PC．線段PA，PB，PC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？
（1）嘗試解決：為了解決這個(gè)問題，小明給出這種解題思路：由條件CA=CB，∠ACB=60°，從而將CP繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°交PB延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，從而證明△PAC≌△MBC，請(qǐng)你完成余下思考，并直接寫出答案：PA，PB，PC的數(shù)量關(guān)系是 PC=PA+PBPC=PA+PB；
（2）自主探索：如圖2所示，把原問題中的“等邊△ABC”改成“正方形ABCD”，其余條件不變，
①PC與PA，PB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；
②PC+PD與PA，PB的數(shù)量關(guān)系是 PC+PD=（2+1）（PA+PB）PC+PD=（2+1）（PA+PB）.（直接寫出結(jié)果）
（3）學(xué)以致用：如圖3所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=8，BE=45，連接CE，以CE為底作等腰直角三角形CDE，F(xiàn)是BE邊上的一點(diǎn)，連接AD和AF，且∠FAD=45°，則BF的長(zhǎng)為 2525．
?
AB
2
+
1
2
+
1
BE
=
4
5
5
5
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】PC=PA+PB；PC+PD=（）（PA+PB）；2
2
+
1
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/12 3:0:1組卷：157引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，以點(diǎn)O為圓心，半徑為4的圓交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P為劣弧AC上的一動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)CP交x軸于點(diǎn)E；連接PB，交OC于點(diǎn)F．
（1）若點(diǎn)F為OC的中點(diǎn)，求PB的長(zhǎng)；
（2）求CP?CE的值；
（3）如圖2，過點(diǎn)O作OH∥AP交PD于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)P在弧AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接AC，PC．試問△APC與△OHD相似嗎？說明理由；的值是否保持不變？若不變，試證明，求出它的值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由．APDH
發(fā)布：2025/6/24 18:30:1組卷：272引用：1難度：0.5 -
2．如圖，已知⊙O′與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，圓心O′的坐標(biāo)是（1，-1），半徑為．5
（1）比較線段AB與CD的大?。?br />（2）求A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）過點(diǎn)D作⊙O′的切線，試求這條切線的解析式．發(fā)布：2025/6/24 20:0:2組卷：43引用：1難度：0.5 -
3．下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程．
如圖1，已知圓上一點(diǎn)A，畫過A點(diǎn)的圓的切線．畫法：
（1）如圖2，將三角板的直角頂點(diǎn)放在圓上任一點(diǎn)C（與點(diǎn)A不重合）處，使其一直角邊經(jīng)過點(diǎn)A，另一條直角邊與圓交于B點(diǎn)，連接AB；
（2）如圖3，將三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，使一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)B，畫出另一條直角邊所在的直線AD．則直線AD就是過點(diǎn)A的圓的切線．
請(qǐng)回答：①這種畫法是否正確 （是或否）；
②你判斷的依據(jù)是：．
發(fā)布：2025/6/25 8:0:1組卷：19引用：1難度：0.4