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已知點D是圓Q：（x+4）2+y2=72上一動點，點A（4，0），線段AD的中垂線交DQ于點B．
（1）求動點B的軌跡方程C；
（2）定義：兩個離心率相等的圓錐曲線為“相似”曲線．若關于坐標軸對稱的曲線T與曲線C相似，且焦點在同一條直線上，曲線T經(jīng)過點E（-3，0），F(xiàn)（3，0）．過曲線C上任一點P向曲線T作切線，切點分別為M，N，這兩條切線PM，PN分別與曲線C交于點G，H（異于點P）．證明：
|
MN
|
|
GH
|
是一個定值，并求出這個定值．

【答案】（1）
x
2
18
+
y
2
2
=
1
．
（2）
|
MN
|
|
GH
|
=
1
2
是一個定值．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：248引用：2難度：0.3
相似題

  • 1．已知橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的兩焦點為F1，F(xiàn)2，x軸上方兩點A，B在橢圓上，AF1與BF2平行，AF2交BF1于P．過P且傾斜角為α（α≠0）的直線從上到下依次交橢圓于S，T．若|PS|=β|PT|，則“α為定值”是“β為定值”的（　　）

    發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：54引用：1難度：0.4

  • 2．已知P是橢圓
    x
    2
    36
    +
    y
    2
    9
    =1上的動點，過點P作PD⊥x軸，D為垂足，點M滿足
    MD
    =
    1
    3
    PD
    ，求點M的軌跡方程．

    發(fā)布：2024/8/2 8:0:9組卷：11引用：0難度：0.6

  • 3．已知F是橢圓
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的左焦點，O為坐標原點，M為橢圓上任意一點，橢圓的離心率為
    3
    2
    ，△MOF的面積的最大值為
    3
    2
    ．
    （1）求橢圓C的方程；
    （2）A，B為橢圓的左，右頂點，點P（1，0），當M不與A，B重合時，射線MP交橢圓C于點N，直線AM，BN交于點T，求∠ATB的最大值．

    發(fā)布：2024/8/4 8:0:9組卷：153引用：5難度：0.5
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