如圖1，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點，B（-1，0），且AB=3OC，與y軸交于點C（0，2），若P為拋物線上的一動點，它在x軸上方且在對稱軸左側運動，過點P作PQ⊥x軸于點Q，作PM與x軸平行，交拋物線另一點M，以PQ，PM為鄰邊作矩形PQNM．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）設矩形PQNM的周長為l,求l的取值范圍；
（3）如圖2，當P點與C點重合時，連接對角線PN，取PN上一點D（不與P，N重合），連接DM，作DE⊥DM，交x軸于點E．
①試求DMDE的值；
②試探求是否存在點D，使△DEN是等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的點D坐標；若不存在，請說明理由．
DM
DE
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線的函數表達式為；
（2）l 的取值范圍是；
（3）①2；②存在，點D坐標為（，）與（，2-）．
y
=
-
2
5
x
2
+
8
5
x
+
2
（2）l 的取值范圍是
36
5
＜
l
≤
61
5
（3）①2；②存在，點D坐標為（
12
5
4
5
8
5
5
4
5
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：28難度：0.3
相似題
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1．如圖：已知點A（1，2），拋物線L：y=2（x-t）（x+t-4）（t為常數）的頂點為P，且與y軸交于點C．
（1）若拋物線L經過點A，求L的解析式，并直接寫出此時的頂點坐標和對稱軸．
（2）設點P的縱坐標為yp，求yp與t的關系式，當yp取最大值時拋物線L上有兩點（x1，y1）、（x2，y2）當x1＞x2＞3時．y1y2（填“＞、=、＜”）
（3）設點C的縱坐標為yc，當yc取得最大值時：
①求P、C兩點間的距離．
②關于x的一元二次方程2（x-t）（x+t-4）=8的解為 ．（直接寫出答案）發(fā)布：2025/6/9 0:0:2組卷：22難度：0.4 -
2．在平面直角坐標系中，設二次函數y=-（x-m）2+1-2m（m是實數）．
（1）當m=-1時，若點A（2，n）在該函數圖象上，求n的值．
（2）已知A（2，-2），B（1，2），C（1，-1），從中選擇一個點作為該二次函數圖象的頂點，判斷此時（2，-2）是否在該二次函數的圖象上，
（3）已知點P（1-a,p），Q（2m+1-a,p）都在該二次函數圖象上，求證：p≤2．發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：930引用：3難度：0.4 -
3．已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（m,0）兩點，與y軸交于點C（0，5）
（1）求b,c,m的值；
（2）如圖，點D是拋物線上位于對稱軸右側的一個動點，且點D在第一象限內，過點D作x軸的平行線交拋物線于點E，作y軸的平行線交x軸于點G，過點E作EF⊥x軸，垂足為點F，當四邊形DEFG的周長最大時，求點D的坐標．
（3）若第（2）問中的D點的橫坐標為n,≤n≤4，則四邊形DEFG的周長是否有最大值或最小值，若有，直接寫出這個值；若沒有，填寫“不存在”．最小值：最大值：．52發(fā)布：2025/6/9 4:30:2組卷：56引用：2難度：0.5