滹沱河岸邊盛開的粉黛亂子草吸引了很多市民前來觀賞，如圖1是其中一處美景的俯視圖，漂亮的粉黛亂子草（扇形EOF中的陰影部分）花開燦爛，已知扇形半徑OE=10米，∠EOF=120°，GN=2.5米，點(diǎn)P為EF的中點(diǎn)，△OEF上有一座供游人休息的亭子（矩形GHMN），點(diǎn)H，G分別在OF，OE上，MN在EF上．
（1）求粉黛亂子草的種植面積；
（2）愛思考的嘉嘉想：“這個(gè)矩形亭子的占地面積能否再大一些呢？”請(qǐng)你通過計(jì)算回答嘉嘉的問題；
（3）在點(diǎn)P處垂直于地面向上豎著一根高為109米的柱子PA，在A處安裝有一個(gè)自動(dòng)噴水裝置．水流在各個(gè)方向上沿拋物線路徑落下，噴出的水流在距離PA的水平距離為23米時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)．當(dāng)噴頭A旋轉(zhuǎn)時(shí)，整個(gè)粉黛亂子草剛好都能被噴出的水流覆蓋．建立如圖2的坐標(biāo)系，求出此坐標(biāo)系中拋物線水流對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．
10
9
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）（-）（平方米）；
（2）矩形亭子的占地面積不能再大了；
（3）拋物線的表達(dá)式為：y=-（x-2）2+2．
100
π
3
75
3
4
（2）矩形亭子的占地面積不能再大了；
（3）拋物線的表達(dá)式為：y=-
2
27
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：79引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象交x軸于點(diǎn)A（-1，0），B（2，0），交y軸于點(diǎn)C，P是拋物線上一點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí)，求△PBC面積的最大值；
（3）直線PE∥x軸，交直線BC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)F在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)P，使以D，E，F(xiàn)，P為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：627引用：1難度：0.1 -
2．綜合與探究
如圖，拋物線y=-x2+29x+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)M是y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作AC的平行線，交直線BC于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E．23
（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)及直線BC的解析式；
（2）當(dāng)DE=OE時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）試探究在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在以點(diǎn)A，C，E，M，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出M的坐標(biāo)，若不存在說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：142引用：1難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=-x2+2mx-m2+m-2（m是常數(shù)）．
（1）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m代數(shù)式表示）；
（2）如果該拋物線上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線y=1的距離為1，直接寫出m的取值范圍；
（3）如果點(diǎn)A（a,y1），B（a+2，y2）都在該拋物線上，當(dāng)它的頂點(diǎn)在第四象限運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有y1＞y2，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：1486引用：7難度：0.4