數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)時曾經(jīng)研究過這樣一個問題，1+2+3+…+10=？
經(jīng)過研究，這個問題的一般性結(jié)論是1+2+3+…+n=12n（n+1），其中n為正整數(shù)，現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題：1×2+2×3+…+n（n+1）=？
觀察下面三個特殊的等式：
1×2=13（1×2×3-0×1×2）
2×3=13（2×3×4-1×2×3）
3×4=13（3×4×5-2×3×4）
將這三個等式的兩邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4=13×3×4×5=20．
讀完這段材料，請你計算：
（1）1×2+2×3+…+100×101=343400343400；（直接寫出結(jié)果）
（2）1×2+2×3+…+n（n+1）；（寫出計算過程）
（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=14n（n+1）（n+2）（n+3）14n（n+1）（n+2）（n+3）．
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2
1
3
1
3
1
3
1
3
1
4
1
4
【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
【答案】343400；n（n+1）（n+2）（n+3）
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4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：222引用：13難度：0.3
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