已知橢圓Γ的方程為x2a2+y2b2=1（常數(shù)a＞b＞0），點A為橢圓短軸的上端點，點P是橢圓Γ上異于點A的一個動點．若動點P到定點A的距離的最大值僅在P點為短軸得另一頂點時取到，則稱此橢圓為“圓橢圓”，已知b=2．
（1）若a=5，判斷橢圓Γ是否為“圓橢圓”；
（2）若橢圓Γ是“圓橢圓”，求a的取值范圍；
（3）已知橢圓Γ是“圓橢圓”，且a取最大值，點P關(guān)于原點O的對稱點為點Q（點Q也異于點A），且直線AP、AQ分別與x軸交于M、N兩點．試問以線段MN為直徑的圓是否過定點？證明你的結(jié)論．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
【考點】直線與圓錐曲線的綜合；橢圓的幾何特征．
【答案】（1）橢圓Γ不是“圓橢圓”；
（2）（2，2]；
（3）過定點，證明見解答．
（2）（2，2
2
（3）過定點，證明見解答．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：62引用：3難度：0.4
相似題
-
1．已知兩個定點坐標(biāo)分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點任意一點到兩定點的距離之差的絕對值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：102引用：1難度：0.9 -
2．點P在以F1，F(xiàn)2為焦點的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標(biāo)原點．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：72引用：5難度：0.7 -
3．若過點（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個交點，則這樣的直線有（ ）條．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7