如圖所示，已知橢圓x29+y2=1中A（3，0），B（0，1）；P在橢圓上且為第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線(xiàn)PA與y軸交于點(diǎn)M，直線(xiàn)PB與x軸交于點(diǎn)N．
（1）求證：①|(zhì)AN|?|BM|為定值；
②△PMN與△PAB面積之差為定值；
（2）求△MON面積的最小值．
x
2
9
+
y
2
=
1
【考點(diǎn)】直線(xiàn)與橢圓的綜合；橢圓的幾何特征．
【答案】（1）①|(zhì)AN|?|BM|為定值6，證明見(jiàn)解答；
②△PMN與△PAB面積之差為定值3，證明見(jiàn)解答；
（2）．
②△PMN與△PAB面積之差為定值3，證明見(jiàn)解答；
（2）
9
+
6
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/7 5:0:8組卷：95引用：1難度：0.3
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1．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-1），離心率為x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線(xiàn)y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B（1，0），求證：點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：370引用：4難度：0.5 -
2．設(shè)橢圓
+x2a2=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，直線(xiàn)l與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4528引用：26難度：0.3 -
3．如果橢圓
的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線(xiàn)方程是（ ?。?/h2>x236+y29=1發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：456引用：3難度：0.6