如圖，△ABC中，D，E分別為AB，AC上的點(diǎn)，DE∥BC，將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接BD，且B，D，E三點(diǎn)恰好在一條直線上．
（1）如圖①，連接CE，求證：△ABD∽△ACE；
（2）如圖②，若△ABC為直角三角形，∠BAC=90°，∠ABC=30°，延長(zhǎng)AE，BC交于點(diǎn)F，若ABBD=2，求BFEF的值；
（3）如圖③，若△ABC為等腰三角形，AB=AC=6，點(diǎn)G為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AG，BG，CG，且∠BAG=∠GBC，∠BGC=90°，BG=2GC，請(qǐng)直接寫(xiě)出AG的長(zhǎng)．
AB
BD
=
2
BF
EF
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）證明過(guò)程詳見(jiàn)解答；
（2）；
（3）．
（2）
6
（3）
6
15
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：870引用：5難度：0.1
相似題
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1．在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對(duì)角線BD⊥CD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BC交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE．
（1）證明：△CED∽△BEC；
（2）若EC=EA，證明：=EDAD；ECCD
（3）在（2）的條件下，試求tan∠EAD的值．發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：205引用：3難度：0.3 -
2．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6．AC=8，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)．把△BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定角度，連結(jié)AD，AE，CD，CE．
（1）如圖2，當(dāng)線段BD在△ABC內(nèi)部時(shí)，求證：△BAD∽△BCE．
（2）當(dāng)點(diǎn)D落在直線AE上時(shí)，請(qǐng)畫(huà)出圖形，并求CE的長(zhǎng)．
（3）當(dāng)△ABE面積最大時(shí)，請(qǐng)畫(huà)出圖形，并求出此時(shí)△ADE的面積．
發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：185引用：1難度：0.4 -
3．在平行四邊形ABCD中，AD=8，DC=6，∠FED的頂點(diǎn)在BC上，EF交直線AB于F點(diǎn)．
（1）如圖1，若∠FED=∠B=90°，BE=5，求BF的長(zhǎng)；
（2）如圖2，在AB上取點(diǎn)G，使BG=BE，連接EG，若∠B=∠FED=60°，求證：；EFED=BECD
（3）如圖3，若∠ABC=90°，點(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C'，CC′交BD于點(diǎn)M，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，連接OC'交AD于點(diǎn)G，求AG的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：496引用：4難度：0.1