已知圓C經(jīng)過(guò)（-2，3），（4，3），（1，0）三點(diǎn)．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)A在圓C上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B（7，6），且點(diǎn)M滿(mǎn)足AM=2MB，記點(diǎn)M的軌跡為Γ．
①求Γ的方程；
②試探究：在直線(xiàn)l：y=x上是否存在定點(diǎn)T（異于原點(diǎn)O），使得對(duì)于Γ上任意一點(diǎn)P，都有|PO||PT|為一常數(shù)，若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)T的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．
AM
MB
|
PO
|
|
PT
|
【答案】（1）（x-1）2+（y-3）2=9；
（2）①（x-5）2+（y-5）2=1；
②存在T滿(mǎn)足條件．
（2）①（x-5）2+（y-5）2=1；
②存在T
（
49
10
，
49
10
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：645引用：6難度：0.5
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1．已知圓C1：（x-4）2+（y-2）2=20與y軸交于O，A兩點(diǎn)，圓C2過(guò)O，A兩點(diǎn)，且直線(xiàn)C2O與圓C1相切；
（1）求圓C2的方程；
（2）若圓C2上一動(dòng)點(diǎn)M，直線(xiàn)MO與圓C1的另一交點(diǎn)為N，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)P使得PM=PN始終成立，若存在求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．發(fā)布：2024/10/16 15:0:1組卷：547引用：7難度：0.3 -
2．已知直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：x2+y2=16．
①過(guò)點(diǎn)P（4，2）作圓O的切線(xiàn)m,求m的方程；
②直線(xiàn)l：y=kx+b與圓O交于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)，已知T（8，0），若x軸平分∠MTN，證明：不論k取何值，直線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)為定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2024/9/25 3:0:1組卷：147引用：2難度：0.6 -
3．若直線(xiàn)ax+y=0始終平分圓x2+y2-2ax+2ay+2a2+a-1=0的周長(zhǎng)，則a的值為（ ）
發(fā)布：2024/12/8 10:30:3組卷：357引用：2難度：0.8