如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜BC，在AD取一點(diǎn)E，使得AE=AB，連接BE．
（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作∠BAD的角平分線交BC于點(diǎn)F，交BE于點(diǎn)O；（保留作圖痕跡，不寫作法和結(jié)論）
（2）根據(jù) （1）中作圖，經(jīng)過學(xué)習(xí)小組討論發(fā)現(xiàn)∠AOB=90°，并給出以下證明，請將證明過程補(bǔ)充完整．
證明：∵AE=AB
∴∠ABE=∠AEB∠ABE=∠AEB
∵四邊形ABCD為平行四邊形
∴AD∥BCAD∥BC
∴∠AEB=∠EBC
∴∠ABE=∠EBC=12∠ABC
∵AF平分∠BAD
∴∠BAF=∠DAF=12∠BAD∠BAF=∠DAF=12∠BAD
∵四邊形ABCD為平行四邊形
∴AD∥BC
∴∠DAB+∠ABC=180°∠DAB+∠ABC=180°
∴12∠ABC+12∠BAD=90°．
即∠ABE+∠BAO=90．
∵在△ABO中，∠BAO+∠ABE+∠AOB=180°．
∴∠AOB=90°．
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【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；平行四邊形的性質(zhì)．
【答案】∠ABE=∠AEB；AD∥BC；∠BAF=∠DAF=∠BAD；∠DAB+∠ABC=180°
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/7 5:0:1組卷：165引用：8難度：0.6
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠BAC是鈍角，完成下列畫圖，并用適當(dāng)?shù)姆栐趫D中表示．
（1）AC邊上的高；
（2）∠BAC的角平分線．（在圖中直接畫）發(fā)布：2025/6/8 11:0:1組卷：18引用：2難度：0.6 -
2．如圖，點(diǎn)D是∠ABC的一邊BC上一點(diǎn)，按要求完成下列題目：
（1）過點(diǎn)D作線段DM⊥BC，交AB的延長線于點(diǎn)M，作線段DN⊥AB垂足為N；
（2）點(diǎn)D到AB的距離是線段 的長．發(fā)布：2025/6/8 10:30:2組卷：29引用：2難度：0.5 -
3．如圖，已知△ABC．
（1）尺規(guī)作圖：作AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，再作AD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）連接DE，DF，求證：四邊形AEDF是菱形．發(fā)布：2025/6/8 10:30:2組卷：42引用：3難度：0.6