對(duì)平面內(nèi)的∠AOB和一點(diǎn)P，如果在∠AOB的邊OA和OB上分別存在點(diǎn)M和點(diǎn)N（點(diǎn)M與點(diǎn)N可以重合），滿足PM=PN=1，則稱點(diǎn)P是∠AOB的“聚點(diǎn)”．若P1和P2是∠AOB的任意兩個(gè)不同的聚點(diǎn)，把線段P1P2的最大長(zhǎng)度稱為∠AOB的“軸距”，簡(jiǎn)記為d（∠AOB）．已知點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（n,3）．
（1）如圖1，當(dāng)n=0時(shí)，在點(diǎn)P1（1，2），P2（-1，0），P3（-1，1），P4（-12，-12）中，∠AOB的聚點(diǎn)有 P2，P4P2，P4；
（2）當(dāng)0≤n≤4時(shí)，求∠AOB的軸距d（∠AOB）的取值范圍；
（3）如圖2，當(dāng)n=-3時(shí)，點(diǎn)T在∠AOB的平分線OC所在的直線上運(yùn)動(dòng)，以T為圓心作半徑為2的圓，若⊙T上存在∠AOB的聚點(diǎn)，求點(diǎn)T的橫坐標(biāo)xT的取值范圍．
1
2
1
2
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】P2，P4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：242引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知⊙O的半徑長(zhǎng)為1，AB、AC是⊙O的兩條弦，且AB=AC，BO的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)OA、OC．
（1）求證：△OAD∽△ABD；
（2）當(dāng)△OCD是直角三角形時(shí)，求B、C兩點(diǎn)的距離；
（3）記△AOB、△AOD、△COD 的面積分別為S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中項(xiàng)，求OD的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：3618引用：6難度：0.1 -
2．如圖，△ABC是⊙O內(nèi)接正三角形，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△DEF，DE分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，DF交AC于點(diǎn)Q，則有以下結(jié)論：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周長(zhǎng)等于AC的長(zhǎng)；④NQ=QC．其中正確的結(jié)論是．（把所有正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）發(fā)布：2025/5/22 18:0:2組卷：854引用：8難度：0.5 -
3．如圖1，D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上，且∠CDA=∠CBD．
（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若tan∠ADC=，AC=2，求⊙O的半徑；12
（3）如圖2，在（2）的條件下，∠ADB的平分線DE交⊙O于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，連結(jié)BE．求sin∠DBE的值．
發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：2316引用：6難度：0.3